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W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERHETURE A LA SOLUTION 
La methode de la demonstration nous a force d'imposer une restriction complementaire 
sur les fonctions f(x) et f x (x), a savoir la condition (d) du n° 19. 
Tout porte ä croire qu'une teile restriction est indispensable pour etendre les resultats 
du n°14 au cas ou a et Ь deviennent infinis et qu'une seule hypothese de l'existence des 
integrales 
-f-CO -ьоо 
ijf(x)x k dx et jf 1 (x)x k dx 
— CO — 00 
est, en general, insuffisante. 
Nous obtiendrons quelques explicatious plus detaillees de cette circonstance plus loin. 
24. Avant de passer aux generalisations possibles du theoreme precedent, indiquons 
en une autre demonstration qui permettra, en тёше temps, d'exprimer ce theoreme sous 
une autre forme, au moins dans certaines hypotheses particulieres au sujet des fonctions f(x) 
et f^x). 
Considerons la somme (46^ 
-+-00 
Ä k = §®{ x )%i x ) dx 
00 
qui entre dans l'inegalite (46) (n°21). 
Supposous, en particulier, que la fonction ф(а?)., dans l'expressiou 
H-OO 
B k = je-^^(x) % (x)dx, 
— OO 
soit continue avec sa derivee du premier ordre et admette la derivee du second ordre iute- 
grable dans ( — oo, -+- oo). 
Appliquant ä l'integrale B k la transformation du n° 6, on obtient 
ü Ck-i 
k \j2ale 
ou Гоп а ровё 
и со 
— CO 
fc=0 
