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W. ST E KLO FF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE A LA SOLUTION 
deux valeurs quelconques de x prises arbitrairement dans l'intervalle ( — со, -ь со); soit h 
ime constante positive arbitraire. 
Posons 
ф (x) = 0 pour — со < x < x x — Л, 
(а) ф (ж) = — ' ^ ^ (3 /г — 2 (ж -+- /г — х х )) pour — /г <С х < ж 1 , 
(54) ф(ж) === 1 pour ж : < ж < ж 2 , 
Ф) U*) = ( - г ~^ 3 ~ Д)2 (3/i-f-2(a; — г 2 — /0) pour /^К^ + Л, 
ф (ж) == 0 pour ж 2 -+- 7г < ж < -+- со. 
II est aise de s'assurer que la fonction ф (ж) ainsi definie reste continue avec sa derivee 
du premier ordre pour toutes les valeurs reelles de x et admet la deriv£e du second ordre 
ф"(ж) — О pour — со < x < x x — h, 
(a x ) ф" (ж) — -p- (/г — 2(ж-н7г — гс х )) pour x x — Ii < ж < x x , 
(55) ф"(ж) = 0 pour x x < ж < x 2 , 
(6j) ф"(ж) = -тз (й-і- 2 (ж — ж 2 — А)) pour ж 2 < ж <С ж 2 -+- /г, 
ф"(ж) — 0 pour ж 2 -+- 1г < ж < -ь со. 
La fonctiou ф(ж) satisfait evidemmeut а toutes les couditions du theoreme precedent, 
quelle que soit la valeur donnee de la constaute Ii. 
21. Cela pose, cousiderous l'integrale 
H-CO 
K x = jc-^^(x)dx 
— CO 
qui, en vertu de (54), s'ecrirä 
1 Л> Д-| Я?2 
