DE CEKTAINES QUESTIONS QDI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 
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31. Supposons maintenant, comme au n°25, que, la fonction f^x) etant donnee, la 
fonction f{x) varie de la maniere indiquee dans ce n°, c'est ä dire que les inegalites (52) 
aient lieu pour toutes les valeurs de k, et appliquous l'inegalite (53) ä la fonction ф (x) 
definie par les formules (54). 
On peut ecrire, en tenant compte de (61), 
(62) 
^Ф{х)йх 
< No -+- [лг -+- j p, I -+- I p 2 1 pour n > n 0 . 
Faisons maintenant l'hypothese que les fonctions f(x) et f^x) appartiennent ä la famille 
de fonctions qui satisfont aux conditions (a), (b), (c), (d) du n° 19 et ä la suivante: 
(e). II existe im nombre positif h, assez petit, ne dependant pas de x et telqu'on ait 
pour toutes les fonctions de la famille consideree et pour toute valeur de x 
л, 
(63) jf(x)dx < 
X — Ii 
t etant ш nombre positif donne ä Vavance. 
Cette circonstance aura lieu, par exemple, dans le cas ou la fonction fix) reste bornee 
pour toutes les valeurs reelles de x, c'est a dire, lorsqu'il existe un nombre positif M, qu'on 
peut donner ä l'avance, tel que 
f(x) < M pour toutes les valeurs de x. 
Dans ce cas particulier l'inegalite (63) devient 
X 
jf(x)dx < Mh == e, 
x — h 
Supposant, de la sorte, que f(x) satisfasse ä la condition (e), on trouve, en vertu de (59,) 
et (60J, en choisissant convenablement le nombre Ii, 
Pil H " ІРаІ < бг ' = T 
oii l'on peut consid^rer v] comme un nombre arbitraire donne ä l'avance. 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 
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