DE CERTAINES QÜESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME DES MOMENTS. 47 
des fonctions f(x) et /j(oj) satisfont aux conditions (Ь), (c), (d) (n° 19) et (e) (n° 31) et si la 
fonction f (x) varie de fagon que les integrales 
-l-CO 
jf(x)x k dx, 
— CO 
quel que soit Ventier k, tendent respectivement vers les limites 
4-OQ 
I /j (x) x k dx, 
— CO 
fj (x) etant une fonction donnee, les integrales 
jf(x)x k dx (Те = 0,1, 2,...) 
tendent vers les limites 
""2 
j f x (x) x k dx, 
(fc = 0,l,2,...) 
quelles que soient les valeurs reelles de х г et x 2 . 
Les theoremes IX et X representent une generalisation des tlieoremes VII et VII (e) et 
se ramenent ä ceux-ci, si l'on suppose que f(x) et f t [x) soient non negatives. 
36. И est evident que les tlieoremes IX et X ne perdent pas leur sens, si Гоп у fait 
m = o. 
En s'arretant, par exemple, au theoreme IX, on en deduit, comme un corollaire, ce 
theoreme : 
Theoreme IX (a) . Soit f(x) une fonction dont le modale satisfait aux conditions (6), (c) et 
(d) du n° 19. 
Si une teile fonction satisfait aux equations 
-HCO 
(67) jf(x)x k dx=0, (fc = o 5 i,2,...) 
— CO 
