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\Y. ST E KL 0 FF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETUEE A LA SOLUTION 
eile satisfait necessairement aux su'wantes 
f(x)x k dx = О 
(* = <), 1,2,...) 
quelles que soient les valeurs reelles de х г et x 2 . 
Nous avons ici l'extension du theoreme 1V (0) du n° 17 (Section III) au cas ou les limites 
a et Ъ deviennent infmies. 
Appliquons ce theoreme au cas particulier, eu supposant que la fouctiou f{x) reste 
continue pour toutes les valeurs reelles de x et que son module satisfasse ä la condition (d), 
ce qui est evidemment possible. 
On arrive ä ce resultat: si la fonction continue f(x), jouissant la propriete tout ä l'heure 
indiquee, satisfait aux equations (67), eile satisfait uecessairement ä la suivante 
pour toutes les valeurs reelles de x. 
On obtient ainsi le theoreme suivant: 
Theoreme XI. Soit f(x) ime fonction continue, jouissant cette propriete: il cxiste im nombre 
positif a (different de sero) tel que V integrale 
X 
а 
— со 
ait un sens determine (condition (d) du n° 19). 
Si une teile fonction satisfait ä VinßniU d'equations 
(k =0,1,2,...) 
— oo 
eile est identiquement nulle. 
