50 
W. STEKLOFF. APPLICATION DE LA THEORIE DE FERMETURE i LA SOLUTION 
peut tendre, dans le cas considere, vers une limite finie, ou meme infinie, ou devenir inde- 
termine, et le theoreme en question peut n'avoir pas Heu. 
38. II est utile d'indiquer un exemple ou cette circonstance a en effet Heu. 
Uu tel exemple, pour le cas ou les limites des integrales sont 0 et -+- oo, a ete signaM, 
entre autres, par M. A. Adamoff dans son travail: «Разложеніе произвольныхъ Функцій въ 
ряды по Функціямъ даннаго вида» (С.-Петербургъ, 1907), dans l'une des theses ci-jointes. 
Nous allons indiquer un exemple analogue, un peu plus commode pour le cas que nous 
considerons ici, et emprunte, comme celui de M. A. Adamoff, de la theorie des integrales 
d'Euler. 
Posons 
(69) 
2s + 1 
s etant un entier, et considerons la fonction 
f(x) = e-^cos^tg^), 
cp designant un arc donne plus petit que — 
Envisageons l'integrale definie 
— CO 
к designant uu entier positif ou zero. 
Ou a, en vertu de (69), 
о 
CO 
x k e- x ^cos(a? tg<p)rf.r. 
■ — со 
0 
II s'ensuit que 
(70) 
J k = 2H k pour к pair ou zero 
et 
(71) 
J k = о pour к impair. 
