DE CERTAINES QUESTIONS QUI SE RATTACHENT AU PROBLEME i LA SOLUTION 5 1 
Posons 
ж р = t. 
L'integrale H k devient 
oo 
H k = — J t p ~ l e~ 1 cos (t .tg y)dt = -j Г (p) cos p cp cosjpcp, 
ou I on a pose 
Jc-i-l 
P == 
Posant maintenant 
* = 9 
et en remarquant que, en vertu de (69), cp < on trouve 
Н к = 0 pour ä; pair ou zero, 
et, par suite, en vertu de (70), 
(72) J k = 0 pour к pair ou zero. 
Les formules (71) et (72) montrent que, pour toutes les valeurs entieres de к (zero 
у compris), 
-ьоо 
(73) jx k f(x)dx — 0, 
— CO 
OU 
2s 
(74) f(^) = e -^cos(^tg^), ß 
2s-+-l 
Les equations (73) ont lieu pour chaque valeur de ß ayant la forme (69). On obtient 
ainsi une infinite de fonctions continues de la forme (74), dont chacune satisfait aux equa- 
tions (73), mais n'est pas identiquement nulle. 
Or, il est aise de voir que, dans le cas considere, la condition (d) du n° 1 9 n'est pas 
remplie. 
On a, en effet, 
ß < 1. 
