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W. STEKLOFF. 
Donc, l'integrale 
-+-Л 
J cos(^ 
dx 
croit au delä de toute limite, lorsque A tend vers l'inifini, quel que soit le nonibre positif a. 
On obtient ainsi un exemple ou le theoreme de Liouville- Stielt] es est manifestement 
inexact, lorsque la condition (d) West pas remplie. 
30. La meme remarque s'applique aux theoremes VII, IX et X. 
Posons, en effet, 
№ 
(75) 
cos x v t 
v f-.o 1 — 
№ 
5 -4. x ß 
fr t er L 
cosfartg r 
e-* ß cos^tg^y 
Les fonctions f(x) et f\ (x) ainsi definies satisfont aux conditions (a), (&) et (c) du n° 19 r 
mais ne satisfont pas ä la condition (d). 
Elles verifient evidemment les equations [voir l'equation (73)] 
j f (x) x k dx = jV x (x) x k dx 
quel que soit l'entier positif к ou zero. 
Mais il est evident que les equations 
I f(x) x k dx = (x) x k dx 
ne peuvent pas 6tre remplies pour toutes les valeurs reelles de x x et x 2 , car ces equations 
se ramenent, en vertu de (75), aux suivantes 
JaV^cosjVtg^)^ = 0, 
ce qui est evidemment impossible. 
La condition (d) rietant pas remplie, le theoreme VII dement en effet inexact. 
II en est de тёте des theoremes IX et X. 
