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W. STEKLOFF (STEKLOV). 
2. Je rappellerai tout d'abord, sans entrer eu des details, que la forimile (1) fournit 
iine demonstration fort simple de celle de Taylor et dhme formule sommatoire generale con- 
tenant comme des cas tres particuliers Celles d^Euler et de Boole. 
Soient а et ß deux nombres arbitraires. 
Designoiis par ф(^) iin polynome en ^ de degre n et posons 
1= px ^ q, 
ß — OL hv. — aß 
La formule (1) devient alors 
n b 
(2) V (-1 )^ (t^^ J'" (fCo (5) (ß) _ /(/0 («) (а)) = {-lf J>('-^) (o;) ф dx. 
Si l'on fait, en particulier, 
a = a, ß = ^ ^{x) = ^{l)={b — x)'\ 
la formule {2) se transforme tont de suite en celle de Taylor 
avec reste 
ь 
а 
Si nous posous 
а = 0, ß = 1 
et preuons pour ф (ж) le polynome defini par les conditions 
(3) = ф^"~'''ЧО), (A-.= 2,o,...,») 
la formule {J2) se reduit ä celle d'Euler et les polynomcs ä ceux de BernouUi dont 
ioutes les proprietes decotdent dhinc maniere simple des Squations (3). 
