SUK QUELQUES APPLICATIONS d'uNE IDENTITE ELEMENTAIPvE. 3 
Prenant ensiiite pour ф (x) le polynome defini par les conditions 
(1) _^ ф(П-/0 (Q) ^ 0^ _ 1^ 2, 3,. ...,n) 
on oUient les polpnomes (pour diverses valeurs de rentier analogues ä ceitx de Bernoulli 
et la formule {2) se reduit ä celle de Boole. 
Apres avoir rappele ces applications connues et importantes de l'identite (1)^), passons 
aiix autres non moins interessantes. 
3. Designons par F{x) une fonction quelconque et par le syrabole 
l'integrale 
X X 
\^dx ^dx. . . ^F{x)dx. 
prise h de fois par rapport а x. 
Posons, dans (2), 
et 
On а 
En remarquant que 
et que 
^\[l) = ^{x) = (b — xf 
f{x) = {f{x) dx^"- 
1-1) 
f(''\x) = jF{x)dx^"-'''-'-' 
f^'\a) = 0 
1) Voir ä cet egard mon travail: «Remarques relatives aux formule. sommatoires d'Eulor e( de Г.ооіе». 
Communications de la Soc. Mathem. de Kharkow, 1904. 
