4 W. STEKLOFF (sTEKLOY). 
on arrive d\me maniere fort simple ä cette formule Ыеп conmie 
ъ ъ 
(4) jF{x)dx^"^'^ = -1- J(& _ F{x) dx 
а а 
qui ramene le calcul de Vintegrale multiple ä une quadrature imique. 
4. Indiquons tout de suite une application de cette formule, tres utile pour ies 
recherclies qui vont suivre. 
Soit Ф {x) une fonction quelcouque, integrable dans l'intervalle (a, h). 
Supposons que Ф{х) satisfasse а w equations de la forme 
ь ъ ъ 
(5) j Ф (ж) dx = О, (ж) dx^^^ = О, . . . , ["ф (д) dx^""^ = 0. 
а а а 
La formule (4), appliquee а la fonction Ф (ж), conduit tout de suite ä cette con- 
clusion: 
Quelle que soit la fonction Ф (x), integrable dans (a, &), les equations (5) sont equiva- 
lentes aux suivantes 
ъ 
(G) jф{x)x''dx = 0, 
(fc = 0,l,2,...,n-l) 
qui peuvent etre remplaeees par cette seide 
ь 
(Gl) jФix) Pn-i{x)dx = 0, 
а 
P^_^{x) designant un polynome arbitraire de degre n — 1. 
Appliquons mainteuant l'identite (1) а la fonction Ф{х) satisfaisant aus contlitions (6) 
[ou, ce qui revient au raeme, ä celle de (б^)]. 
On obtient la formale 
ь ъ 
(7) jf{x) Ф {x) dx = i—l T (V^"^ (ж) ? (^) dx, 
1) En у reinpln(,'ant n par n — 1. 
