SUR QUELQUES APPLICATIONS d'üNE IDENTITE ELEMENTAIRE. 
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Or, en vertu de (15), (16) et (17), 
ъ ъ 
а а 
Ъ 
= — i р(х) ol(x)dx = — • 
а 
La formule (18) devient 
ъ 
(19) jpi^)m<?n(^)dx = t^- 
а 
Gelte ёдаШё, exprimant im tMoreme de TcJiebicheff, rCest qu'une consequence parti- 
culiere de Videntite (i), qiii fouruit, de la sorte, Типе des demonstrations les plus simples de 
ce theoreme, plus simple encore que celle qui decoule de recherches de M. N. Sonin ^), 
publiees en 1887 dans son Memoire sur le calcul approche des intögrales d6finies. 
9. Introduisons la notation suivante 
Uj^{x) — J dx jdx. . . jf{x)dx = jf{x)dx'-''\ 
Oll le nombre des integrations ä ехёсиіег est egal ä h. 
Appliquons l'identitö (1) aux fonctions 
m = %^A^), ^(х) = Ф(х). 
On obtient la formule 
6 n 
(19,) J m Ф (x) dx=^{— If (b) щ^, Ф) — Ф^'^ {а) u,^, {а)) 
а i=0 
Ъ 
— {—lfjф^'^■^'H^)u„^гi^)dx. 
») Н. Сонинъ (N. Sonin): «О ириближенномъ вычисленіп пнтегралопъ и входпщчхъ при этомъ вычименіи 
цѣлыхъ Функціяхъ». Варшава, Варшав. Унііверсит. Извѣстія, 1887 г. ^ 
Зап. Физ.-Мат. От^- 
