10 w. stekloff(steklov). 
Si I'on suppose que la fonction Ф(ж) satisfassc aux couditions du theoreme du n" 6, la 
formule (19J devient, en vertu de (12), 
(20) V (- 1)'^ (Ф(*) ф) u,^^ (Ъ) - Ф(*) (а) и,^^ («)) = 
ъ ъ 
Jф (ж) х*" dx н- (- І)'* |"ф ("+') (ж) и^^ іх) dx. 
/с=0 
а 
Gelte egalite siibsiste pour toute fonction f{x) ayant les derivees successives jusqu'ä 
Vordre n, continues dans Vintervalle (a, b), et pour toute fonction Ф (ж), pourvii qu'elle sa- 
tisfassc aux conditions du n" 6. 
10. Appliquons la formule (20) а Tun des cas les plus simples, ou Ф{х) est 4gale au 
polynome de degre n. 
Dёsignons par 
le polynome de Legendre correspondant ä riutervalle ( — 1, -+-1) et satisfaisaut а la 
condition 
(21) jxl{x)dx = 1. 
—1 
Eu remplaQant dans Х^^(х) Targument x par 
v 2 b~h- а 
on obtient le polynome de Legendre correspondant а l'intervalle (a, b) et satisfaisant, comme 
on sait, au conditions du n'' 6. 
D6signons ce polynome par 
qui, comme le montre l'^quation (21), satisfait а la condition 
ь 
(22) j^'Mdx =j = 
1 b—a 
En remarquant que 
