SÜR QUELQUES APPLICATIONS d'unE IDENTITE iLEMENTAlRE. 1 5 
Ou eu conclut que 
A,. = (— S 
ff ^ n,n—k 
et, en тёте temps, 
ÄJol) = S . 
On а donc 
= (n — oc)(n — l — oc). . .(n — k-t-l — 0L)S„^^_j^ {k=^,2,з,...,n) 
et 
n 
(35) T^(x,a.) =^{n — QL) (n — l — oi). . ,(w — ä;h-1 — a) 8^ ^_^x\ 
13. Arretons nous au cas le plus int6ressant oü 
а <1 
et supposons que x reste positif. 
L'ёquation (35) moutre que dans le cas consid4r6 tous les termes du polynome ?'„(«, a) 
sont positifs et que 
Donc, T^(x, a), cosid4re comme fonctiou de n, x restant invariable, croit avec n et 
tend vers l'infini pour n = oo. 
La formule (31) montre ensuite que, dans les hypotheses faites, le reste р,Дж) de la 
formule (33) est toujours positif. 
On voit de ce qui precede que, pour les memes valeurs positives de x, les valeurs de la 
fraction rationnelle positive 
(36) If^ 
sont toujours plus petites que les valeurs correspondantes de la fonction 
(37) 
(1 -4- xf, x> 0, а < 1. 
