SUR QUELQUES APPLICATIONS d'uNE IDENTITE ELEMENTAIRE. 
rinegalite ayant lieu pour toiite valeur positive de x et pour 
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0 < а < 1. 
15. Le cas le plus interessant pour les applicatious est celui oü 
X <l. 
L'inegalite (39) conduit tout de suite ä ce resultat important: 
Le t este (ж) de la formule (33) tend vers ztro pour toutes les valcurs de x comprises 
dans Vintervalle 
(0, 4). 
II en est de тёте d^mitant plus pour les valeurs de x dans Vintervalle [0, 1). 
Meme la formule (39), qui fournit pour р„(ж) une limite superieure trop grossiere, fait 
voir que p,, (ж) tend tres rapidemeut vers zero, lorsque n augmeute. 
Si Ton pose, par exemple, w— 10, on aura, pour toutes les valeurs de x comprises 
eutre 0 et 1. 
P„H < < 14-10-^1 
On en couclut que la formule {33) peut nous fournir гт moyen tres commode du calcid 
approcM de la fonction 
(1 Ч- xf 
ä Г aide des fradions rationnelles de la forme {36) et, en parficulier, du calcul approche des 
racines irrationnelles des nombres entiers. 
Nous allons en confirmer dans les n"' prochains. 
16. Revenons ä la formule primitive (28), plus commode pour le calcul que nous avons 
en vue. 
Designons par a, Ъ et m trois nombres entiers tels que 
Ä = & — а > 0, < 1, 
et posons 
h 
x = 
m-t-a 
Sau. Физ.-Ыят. Отд. 
