SUR QUELQUES ARPLICATIONS d'unE IDENTITE BLEMENTAIRE. 
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Pour obtenir l'expression approchee de avec l'exactitude du n" precedent, il faut 
calculer dixieme r^duite, ce qui coudiiit au calcul successif de 18 nombres 
Р/, et Q,^. (fc = 2, 3,...,io) 
Oll voit, de ce que uous venoiis de dire, que la formule (42) fournit eii eflet uu moyen 
le plus avantageux de l'extraction des racines irrationnelles de deux et, ce qui est particu- 
lierement important, contient l'expression generale et precise de l'erreur p^, definie par la 
formule (44). 
20. L'extraction de la racine de l'ordre quelconque 
d'un norabre quelconque N peut 6tre ramenee ä celle d'une racine de deux. 
Cherchons dans les Tables des degres de 2 un norabre le plus approche de N. 
Soit 
M= 2" 
ce nombre, 
On а 
Ж = Jf H- Ii, 
ou h < N. 
Posons, dans l'equation (40), 
m -i- h = N, m а = M, Ь — а = h. 
Ou obtieut cette formule 
(46) ^ 2 Д'(;,ч-й...(,+-;,-г) - 
t=0 '=» 
ou 
(«) д„=(-|) 
h Y'-'-i Ѵ2 р [р — д)ІР — ...{!' — пд) 
2 / \/2п -+- 1 ,_і _ 1 3 _ 5 _ ^2п - 1) (Ж-ь О/о""" 
1е Symbole Е designant le plus grand entier contenu dans la fractiou 
