SUR QUELQUES APPLICATIONS d'uNE IDENTITE ELKMENTAIRE. 
Moyenuant (56) et (56j) ou trouve dans le cas considere 
27 
N =1 N — IfiO N — '^l^QQ 
et 
52971 
P, = ^^ - 4786. 
Par coosequeut, en vertu de (57), 
■v'33 = ?2 = 2,0123466170. . . 
avec 10 dechnales exactes. 
Le degre d'exactitude croit, eu g6neral, tres rapidement avec n. 
Si Von fait, par exemple, n = 4, nous obtiendrons la valeur de \/33 avec 18 decimales 
exactes (au moins). 
Pour obteiiir la valeur de \/33 avec dix decimales exactes а l'aide de la form nie du 
binome, il faudra prendre non moins que 6 termes; le calcul, тёте dans ce cas le plus 
favorable, sera neanmoins plus penible. 
II en est de тёте du calcul ä l'aide des fractions continues, 
Le developpement de Gauss 
a.r. 
1 a-i-1 
1 H г — X 
1 а— 1 
А . л 
donnera, par exemple, la valeur de ѵ^ЗЗ avec dix decimales exactes, si nous nous arretons гг 
5'іёте reduite, ce qui exige le calcul snccessif de 8 nombres 
P, et Q,. 
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