Faisant, enfin, n 
SUR. QUELQUES APPLICATIONS d'uNE IDENTITE ELEMENTAIRE. 
10, on trouve successivement а l'aide de (68), 
35 
^10,0 = 
1, 
«10,1 = 
110, 
^10,2 
5940, 
Cf 
'^10,3 
205920, 
«10, 4 = 
5045040, 
q 
90810720, 
«10,6 = 
1210809600, 
«10,: = 
11762150400, 
q 
10, S 
79394515200, 
«10.9 = 
335221286400 
S^^^^^^ = 670442572800, 
d'oii 
10 
^ «in, /,■ 
1098127402131. 
k=0 
10 
Par consequent, 
_ 1098127402131 
^ ~ 403978495031 
2(-l/"«an,A = 403978495031. 
= 2,71828 18284 59045 23536 0287 
avec 24z decimales exactes. 
Remarquons que la formiile (66J fournit, pour chaque valenr donnee de w, la тёгае 
approximation poiir e que la reduite d' ordre n de la formule celebre, due а Euler, 
e — 1 
6H-1 
2-f- 
6 -b 
10-4- 
14- 
4»— 2Ч-. 
qui, comme on sait, est la plus avautageuse de toutes les formules que Ton puisse employer 
pour le calcul du nombre e. 
La formule (66) est eiicore plus avautageuse, car la formule d'Euler exige le calcul 
successif de 2w — 2 nombres 
