38 W. S ТЕ KL OFF (st E KLO V). 
avec une erreiir raoiudre que 
""^' <2.10- 
3.5.7. .. 19. \/21 29326887 
comme le montre rexpression (65) du terrae complementaire de la formule (64), 
On obtient ainsi Vexpression de avec 14 decimales exactes au moins. 
Le calciil ä l'aide de la formule (70), que nous ue reproduisons pas ici, sera mani- 
festement plus penible. 
Toutes les autres formules conuues pour le calcul de e^, тёше daus ce cas particulier, 
ne presentent pas non plus un avantage considerable. 
Quant а la serie de Taylor, eile donne, etant arretee ä 20' ieme terrae, 7 decimales 
exactes seulement. 
32. Appliquons raaintenant la formule (26) du n" 10 а la fonction 
f (x) = sin X, 
en у faisant 
h = Ъ = X, а = 1. 
En reraarquant que 
k+l 
(x) — ( — 1) ^ cos ж, si Ii est irapair 
et 
к 
(x) = ( — 1) ^ sin X, si к est pair, 
on obtient, en suppossant d'abord, pour fixer les idees, que 
w = 2m 
soit un nombre pair, 
(71) P.^_^ (x) sin X — {x) cos ж = — (x) -+- R^^ (x), 
oh l'on :i pose 
m — 1 
Ä: = 0 
г(-) =2 (-!)''■ 
7.-=0 
et, on v(>rtii do (27), 
' ^ 1.;!..-,...(1>я— 1)\/->пн-1 
