SUi; qUEbqUES API'LICATIONS d'uNK IUKNTITE EMiMKNTAIÜt;. 41 
Cliaque ruduitc de l'ordre voulu n pcut s'eci-irc immediatemcnt saus caicul seccessif des 
uiimerateurs 
1\{X) (ft = I,2,...,n) 
et des denorainateurs 
Q^{X) (k=],2,...,n) 
des rcdiiites successives de la fraction coiitinue (77). 
Tout se raraene au caicul des nombres entiers 
cc qui, comme nous avous dejä dit, ue presente aucuiie difficulte, 
35. II est aise de comprendre que les fornmks {72) et (75) fournisscnt Ггт des moycns к 
plus simples du caicul des valeurs de ig у ponr diverses valeiirs de x, coniprlscs cntre о d тс. 
Le degre d^ eoraciitnde sera sans doitie egal ä cclui qiie foiirnit la fraction continne {77). 
mais le nombre d' Operations aritJmetiqnes est deitx fois plus pctit (au moins). 
Si l'on fait, par exemple, dans (72), 
ж = 2, m = 3, 
011 trouve tout de suite, en tenant corapte de (71^), 
_ ^J2) = 1 — 6.7.5 Ч- 3.5.7.9.5 — 3.7.5.9.11 = 5879 
P,{2) = 3.7 (1 — (iO 5.9.11) = 21.43G. 
On peut donc ccrire approximativement 
^ ' 21.436 
(78) , 1=^879- 
avec uue errcur moindre que 
0 (2) ^ < 0,00000002. . ., 
25.7.!).11.\/ІЗ.Г)879 
comme cela resulte de la forraule (73), si nous tenous compte de ce que 
5 
sin 2 = 2 sin 1 .cos 1 > y 
La formide {78) fournit Vexpression de tgl avec поп moins que 7 decimalcs exacics. 
(i 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 
