SUR QUELQUES APPLICATIONS d'uNE IDEiNTJTE ELEMENTaIRE. 45 
C'est seulemeut Ы formule d 'Euler qui coudiiit, daus le cas considere, aiix Operations 
arithmötiques non plus compliquees que Celles que nous venons de reproduire, eu employant 
la formule (80) 
38. En terminaut uos recherclies, indiquous encore une applicatiou importante de la 
formule (12) du n" 6. 
DesigQons par /"(ж) une fonctiou quelconque admettant la derivce /'(""''^) (x), qui ne 
cliauge pas son signe dans Гіоіегѵаііе (а, />), et cousiderons la fonctiou 
n 
(84) p^{x) = f{x)—^A,^,ix), 
]c=0 
Oll 
6 
(85) A,^ = ( p (x) f {t) (x) dx, (/c = o, i , '2, . . . ) 
ср/Дж) etant les polynomes de Tchebicheff (u" 7). 
L'equatiou (84) moutre que la fouction р„(ж) satisfait aux n -v- 1 conditions 
ъ 
(«) P„ (*) (^) = (fc = 0, 1 , 2, . . . , ;/) 
а 
ou, ce qui revient au meme, aux suivantes 
ь 
(/.■ = 0,1,2,...,«) 
En tenant compte de l'hypothese faite au sujet de la fonctiou /('»+і)(ж) et en se 
rappelaut cc que nous avoüs dit au debut de n" 7, ou s'assure que la fonctiou 
(8G) Фіос) = Pix) p^{x) 
satisfait а toutos les conditions du theoreme du n" Г., puisque, cn vertu de (84), 
p^'--*(x) = /"'"^.). 
1) Compai'cr, |,ar схошріо, Л. Markoff: «Le calcul des .littcvoncos Ihm..». A. Маркиич.: «Ис-ипѵ.сніо пш.ч- 
ныхъ рааностопи, Одесса, 1910, стр. 1G0. 
