SUR QUELQUES APPLICATIONS D ÜNE IDENTITE ELEMENTAIRE. 
41. Posoüs maintenant 
n 
(95) f,{x) = ^A^,o,{x)-^<y^{x). 
On troiive, comme au n" 39, 
ъ 
а 
Retranchant de requation (95) cette equation evidente 
и ь 
^«+1 =4^9, (ж) [p{x) ^^{x) dx -+- b±J^, 
^ i """-^^ 
multipliee par 
m 
(ин-1)Г 
on trouve 
fix) = 2 A, cp, (o;) -H a„ (^) - 9n.-i (^) ■ 
On peut donc ecrire, en tenant compte de (84), 
d'oü 
0 
J i> (^) ? (^) ?n (^) = J (^) ? (^) (^) — {п-^1)\а 
п+1 
c'est а dire 
т 
(«4-1)! а 
Р 
R„ = S„ /„, . ім^, -^п+і 
et, enfin, en vertu de (93), 
©('»+i)(yij) /. m \ m 
(96) = (,;-Hl)Uw [ («Н-1)! ««+1 ^ О^-ь-1)! ««+1 ' 
(ri-bl)!u,j^i 
Зап. Физ.-Мат. Отд. 
