UNTEESUCHUNGEN UND TAFELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATYPÜS. 35 
87) z-'-'i 
^" j - + ^«.i-o sin jsm6 + T+Vi sin i' sin ^' " = ± Y;X, sin j sin a±Y-i, sin i' sin ^ ' 
ZT 
ZT\ 
z:r\ 
z^n 
zt\ 
ZT\ 
Zt\ 
Yt\.o.i.o n sin cos (ö + il) + Y^l,.,„ t] sin i' cos ( ^ ' + 77) 
" + i'J.lo.o.i e' sin j cos (ö + a;') + YTi.o-i ^' sin ^' cos ( ^ ' + n') 
+ y^i. 0.1.0 sin^ sin (ö + 77) + F+Vm-o sin i' sm{^' + 77) 
+ ^J.'i.o.o.i e' sini sin + ;r') q: Y^vo-i sin i' sin ( ' + n') 
i"«.Vo.i.o'^sinycos((? + 77)+ r-'o.j.,.,??sin j'cos(^' + 77) . . 
+ ^n.'i.o-o.i e' sin y cos {p + n:') + r^'o.,.«., e' sin i' cos ( ^1 ' + sr') 
± i^.Vo.i.o ^ sin / sin ((? + 77) ± r;.V,.i.o sin i' sin ( ^ ' + 77) 
± i'™.!^^' siny sin((? + 7r') ± r;.«.,.«., e' sini' sin(^' + ;r')- 
Um die Z, '' bezw. Z, zu erhalten, ist statt des Buchstabens Y zu 
(.m.n o.p l.ni.n.o.p ' 
schreiben Z oder Z und auf das doppelte Vorzeichen zu achten. 
Die Koeffizienten Z-^^^^^^ der trigonometrischen Reihe für — ^ sind inBr. I 
nicht gegeben, man erhält sie ohne weiteres aus den betreflFenden Koeffizienten 
der Reihe für Q durch Multiplikation mit + ^) ± k, je nach Beschaffenheit 
des Argumentes. Bei charakteristischen Planeten muss man noch einige exargu- 
mentale Teile mitnehmen, die Formeln dafür habe ich in meiner Arbeit über 
die Planeten vom Hekuba-Typus auf pg. 139 gegeben. 
Die Mittelpunktsgleichung lässt sich gleich in die für die definitiven Tafeln 
geeignete Form bringen ; sie lautet nämlich : 
88) J5J = S^;sin2«|- + 2-E;cos2w-^ 
und es ist 
89) B[ = -2, B[ = l + lnl, K = = 
wo für t]^ hier völlig ausreichend der für die Mitte des Zeitintervalls der Tafel 
geltende "Wert konstant angenommen werden kann. 
Zum Schluss ist noch die Reduktion auf die Ekliptik, die Grrösse ^i — Ezn 
transformieren. Es reicht für die Zwecke abgekürzter Tafeln und bei schwach- 
charakteristischen Planeten völlig aus, den periodischen Teil dieser bei kleinen 
Neigungen ausserordentlich geringen Grösse zu vernachlässigen — er ist übrigens 
in der Theorie der kleinen Planeten vom Hekuba-Typus pg. 140—142 gegeben — 
und nur den langperiodisch elementaren Teil zu berücksichtigen. Es genügt zu 
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