TINTERStrCHOTGEN UND TAFELN ZUR TECEORIE DEE KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATTPTJS. 41 
Ist dagegen erheblich gross, wie es z. B. bei Hekuba der Fall war, wo der 
Maximalwert (die Summe der absoluten Beträge der Koeffizienten ersten und 
zweiten Grades) 27° beträgt, so dürfte folgendes auf der Auflösungsmethode der 
Keplerschen G-leichung beruhende Näherungsverfahren schneller zum Ziele führen. 
Man löst zu diesem Zwecke die Grleichung 95) nach cp auf und setzt: 
102a) F,, = - W;'- sin 2 9P + W;' ' cos 2 (p F,., = - W:'-' sin 4 g) + W^'- cos 4 (p 
V,., = W-'-' cos 2 (jp + W-'- sin 2 V,„ = W-'- cos 4 (p + W','- sin 4 9. 
Setzt man weiter abgekürzt für die erste Näherung: 
102 b) A = F,,+ F,., a = F,.. + 2F,. 
= F^ + a sin Fp , 
so tat man die bekannte Form der Keplerschen Gleichung zur Ermittelung von 
Fp. Hat man nun aus 102 b) einen Näherungswert für F^ auf 0?1 genau er- 
halten, wozu höchstens ein zweimaliges Durchrechnen der Keplerschen Gleichung 
für die um 200*' in v auseinanderliegenden Punkte nötig ist, wenn man nicht die 
bekannten Hilfstafeln ^) zur Auflösung dieser transzendenten Gleichung benutzen 
will, dann ermittelt man mit diesem Näherungswerte in zweiter Näherung 
jetzt von 100" zu 100" in r unter Benutzung der nach 102 a) gerechneten 
Koeffizienten aus 
102 c) F, = F,..cos2^t F^- F,..sin2ft F,+ F,., cos 4^i F,- F,..sin4ft F, 
einen genaueren Wert von Fp. Eventuell ist aus 102 c) F^ noch einmal in 
dritter Näherung zu ermitteln, auf 50° zu 50° in v zu interpolieren und schliesslich 
f = <p + (i zu bilden. 
Rechnet man nach diesem Verfahren bei Semele wieder für die früheren 
V das Fp aus, so erhält man : 
V 
1600 
2400 
4700 
r p — 
— 1»618 
— 1.612 
— 1.611 
— 4?034 
— 4.022 
— 4.022 
4- 3?900 
+ 3.890 
+ 3.891 
1. Näherung, einmaliges Auflösen d. Keplerschen Gleichung 
2. „ , nach Gleichung (102 c) 
Ein Vergleich mit Tabelle 101 b) zeigt, dass hier schon die erste Näherung 
einen richtigeren Wert liefert, dabei war die Keplersche Gleichung nur einmal 
nach der Formel = A — a sin A aufgelöst worden. Die ßechenarbeit ist bei 
diesem zweiten Näherungsverfahren freilich etwas bedeutender. 
1) Eine vorzügliche Zusammenstellung der Methoden und Hilfstafeln zur Auflösung der 
Keplerschen Gleichung findet sich bei Bauschinger: Tafeln zur theoretischen Astronomie. Leipzig 1901. 
Abhandlungen d. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. KI. N. F. Band 5,3. 6 
