UNTERSUCHUNGEN UND TAPELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATYPUS. 51 
Nach Figur 1 ist 
PY^j = V = wahre Länge gezählt in der Bahn 
PE^ + K^y = V = wahre Länge in der Ekliptik gezählt 
K^y^ = St = Knotenlänge gezählt in der Ekliptik 
jffgTi = U = Knotenlänge gezählt in der Bahn 
114) u = PK, =^ v-2 = V- Sl, 
woraus folgt 
115) v = v + iSl-2:). 
(Sl —2) ist die Reduktion auf die Ekliptik, welche wir nach Kapitel 3 tabuliert 
haben, demnach ist auch v uns bekannt ; v soll künftig statt v iu die Gleichungen 
eingeführt werden, weil nach 114) sich u durch v und Sl bequem ausdrücken 
lässt. Allgemein können wir schreiben : 
z I 
Die Bildung der Inkremente erfolgt dann sehr einfach unter Anwendung 
des Taylorschen Satzes für mehrere Variabelen: 
Jx = (x + Jx)~x = f{v+Jv,r + Jr, Sl + J ^ , i + J i) — f(v, r, Sl, i) 
dv dr dSl dl 
Setzen wir nun ein smiJSl und J sin i, so erhalten wir Ausdrücke von der 
Form : 
116) Jx = Jv + -^r- Jr -i smzJSl-i- ^ . - J smi 
dv dr sinidSl ösm* 
etc. 
Damit haben wir unser Ziel erreicht. Wir brauchen nur noch diese Aus- 
drücke für Jx, Jy, J z in die Gleichung 112) einzuführen und die Werte der par- 
tiellen Differentialquotienten zu ermitteln. Diese letztere Arbeit können wir uns 
sparen, da wir die Formeln für die etc. direkt aus Oppolzer Bd. II pg. 384 
entnehmen können, wir brauchen nur statt v + jt^) dort zu schreiben v und müssen 
die Längen in der Ekliptik statt vom Widderpunkte, wie bei Oppolzer, vom 
Durchschnittspunkte der Bahnebene mit der Ekliptik aus zählen ; wir müssen also 
statt A in den Formeln 112) schreiben (k — Sl). 
112a) cosßJX = — [— sm(^ ~ Sl) J X + Gos{^ — Sl) Jy] 
Q 
cos/3 - — [-cos(A-^)sin/J^^c-sin(A-^l)sin/3^«/ + cos/3^^] 
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1) V bezeichnet bei Oppolzer die wahre Anomalie. 
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