UNTERSUCHUNGEN UND TAFELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATTPUS. 53 
COS ß — — = — tg COS (A — + XI) — 
sin i ö Q 
cosß-zr—. — 7 = sin tg / COS (A — <Q,) = A. 
d 3 r . 
^ — [sifi^siii /3 cos (A — i^) — COS MOOS i sin /3 sin (A — ^) + COS i( sin ^ cos jS] = 
ö i3 1 
= — — [cosMsiii/3cos(A — ^) + sinMCosisinj8sin(A — ,^)-sin««sinicos/3] 
Qß r . 
— — T^TT = — — [tg i * sm j(3 sm (A — ^ + m) + cos ?< cos /3] = ^3 
SlU 2 O ^ 
— — [tg i sin /3 sin (A — ^ ) + cos /3] sin « = B^. 
ö sm ^ Q 
Diese Ausdrücke lassen sich nun nach dem Vorgange Oppolzers durch Ein- 
führung von Hilfswinkeln vereinfachen. Ausserdem macht es bei der Berechnung 
dieser Koeffizienten der Elementkorrektionen nichts aus, wenn man setzt: 
i = j und ^ = Z! = 6^ also u = v — 6, 
6 und j können wir dann aus Tafel VIII, 3 entnehmen. 
Führen wir nun folgende Hilfsgrössen unter Benutzung dieser Abkürzungen 
ein: 
120) a! sin A' = cos (A — <?) cosj c' sin C = sin j 
a' cos A' = sin (A — <?) c' cos C = — sin (A — 6) cos 
b'siaB' = c'siniC' + ß) 
V cos B' = cos (A — ö) sin ß 
(V sin D' = — cos (A — <5 + u) tg \ j f sin F' = — cos u 
d'cosD' = cos (A — (?) sinwtgj f'cosF' = — sin (A — <y + n)tg ^; 
g' sin G' = — sin (A — 0) sin u tg j e' sin iJ' = /' sin (F' + ß) 
g' cos G' = sin u e' cos = g' cos (Gr' + 
Dann erhält man folgende einfachen Ausdrücke für die Formeln 119) : 
121) cos^4^ = — a'sin(^' + M) ^ = —h' sm{B' + u) 
cosß-^ = - — a' COS (A' + u) = - — b' cos (B' u) 
