UNTERSÜCHÜNGEN UND TAFELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKÜBATYPUS 59 
Schreibt man noch hinreichend genau E =■ 6 und i = t und führt die Ausdrücke 
133) und 134) dann ein, so erhält man schliesslich: 
135) J (sin i) = sin {6 + tv) J (sin t sin 0) + cos + J (sin i cos &) 
— V sin t sin (q -\- xv — &) J t 
smi J Sl = [cos {6 -\- tv) — TV sin" i sin 0] J (sin i sin 0) 
— [sin (0 + T v) + r r sin^ t cos 0] J (sin i cos 0) 
— sin t [cos (ö + t v — 0) + ^ sin" i] ^t. 
Die Gleichungen 132) und 133) führen wir nun einmal in unsere Aus- 
drücke 128) und 130) für Jr und Jv ein, sodann letztere und die Formel 135) 
in die Grleichungen I18a) für cos ß J ^ und J ß. Auf diese ermüdende Substi- 
tution soll hier nicht weiter eingegangen werden, vielmehr wollen wir gleich 
das Resultat angeben. Zur bequemeren numerischen Rechnung sind folgende 
Hilfswinkel eingeführt : 
,33, . ^ Y-MX . ^ (U+Q)X^,i'^ 
lob) gsmG = — f^)smJ' = 
nr 
gcos G = 
M 
fcosF = (U+Q) 
h'sinH' = 
k'sinX' = — 
r 
rijn 
h' cos H' = - ü 
¥ cos K' = - ü 
diE+ V) 
dl} 
d{E+V) 
tjdn 
D, = sin L [a' sin (Ä' + u)-d' sin i sin D'], = sin i [b' sin (B' + u) + e' sin l sin E']. 
Dann erhält man: 
ßjX = ~a'gsin{Ä'+G + u)Jn + — a'fsm{Ä' + F + u)JA 
Q Q 
+ — [a' h' sin (77- g v) sin {Ä' + H' + u) + a' k' cos (H-gv) sin {Ä' + K' + u)] J (x sin F) 
Q 
+ — \a' h' cos (n-gv) sin (Ä' + H' + u)-a' k' sin (J7- g v) sin {Ä' + K' -H u)] J cos F) 
Q 
+ [a' sin {A' 4- H'-f m) sin ( J7- gl» - r) -}- a' Ä;' sin {A' ^K' + u)cos{n-gv- F)] ^g 
- — \d' sin (D' -h e -t- r z?) + T y sin 0] J (sin t sin 0) 
Q 
r 
Q 
r V sin t 
[d' cos(D' + 6 + tv) + tv D, cos 0] J (sin i cos 0) 
[(f sin {D' + 6 + tv-0)-^ DJ ^r. 
1) Um eine Verwechselung dieser Hilfsgrösse f mit unserm früher eingeführten Argumente f 
(Formel 93) zu vermeiden, ist ersteres in Antiqua gesetzt. 
