UNTERSUCHUNGEN UND TAI'ELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATYPUS. 71 
— Z statt @j schreiben, d. h. die X-Achse des diesem neuen (gj , ®j — 2;)-System 
entsprechenden rechtwinkligen geozentrischen Koordinatensystems wieder nach 
dem Knoten der P-Ebene mit der Ekliptik gerichtet denken, und dementsprechend 
mit 2: die in der Bahn gezählte Knotenlänge der P-Ebene bezeichnen. Die den 
ißv ^i-Siy bez. (g„ @, - 2:)-Systemen entsprechenden rechtwinkligen geozentrischen 
Koordinatensysteme haben dann die X-Achse gemeinsam und das (g, , — £)- 
System entsteht aus dem (ß^, X^ — Sl)-System durch Drehtmg um die X-Achse um 
den Winkel i d. h. um die Neigung der P-Ebene gegen die Ekliptik. Wir er- 
halten nach den hierfür geltenden Transformationsformeln (Dreieck N^N^P^)-. 
sin Jf, = sin 
»?i cos Jf, = cos j8j sin (Aj — ^ ) 
145) cos g, cos (®i — E) = cos /3, cos {^^ — Sl) 
cos g^ sin (®j — E) = cos {M^ — i) 
sia 91 = sin {M^ — i). 
Hieraus lassen sich ohne weiteres die a,^ und aus den A, und ß] berechnen,^ 
da wir S von der Störungsrechnung her kennen, ebenso i und St. Man wird 
diese Formeln auch für die g und ® anwenden, wenn man die l und ß kennt, d. h, 
wenn man die Ephemeride zur Darstellung der Beobachtungen aus einzelnen 
heliozentrischen Oertern gerechnet hat ; hat man die Ephemeride jedoch aus den 
oskulierenden Elementen ermittelt, so wird man die g, ® besser aus den a und 
d bestimmen. Ebenso wird man überhaupt bequemer die Beobachtungswerte %^ 
und ®, direkt aus den und 8^ berechnen, als dass man den Umweg über die 
und ß^ macht. Dazu sollen die folgenden Formeln abgeleitet werden. 
In Figur 2 bezeichen i^, Sl^, E^ die Elemente in Bezug auf den Aequator. 
Unter Benutzung dieser Elemente kann man dann die gj und ®i — Eg durch ähn- 
liche Transformationsformeln aus den und a^ — Slo berechnen (Dreieck NpN^ 
P, in Figur 2): 
145 a) cos g, cos (©^ — E^) = cos cos (a^ — Slo) 
cos gi sin (®i — E^) = cos (N^ — i^) 
sin — sin {N^ — \) 
sin JVj = sin 8^ 
cos = cos dl sin («j — Sl o), 
und aus dem Dreieck T-^-K^, l^at man zur Bestimmung von E^, Sl^ und i^: 
145b) cos -|-sm = sm-|^cos— 
cos -|- cos -^^^ — ^ = cos cos 
