UNTEESUCHTOGEN TINT) TAPELN ZITR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATTPUS. 73 
Formel 112) des vorigen Paragraphen : 
1 
147) 
cos 
1 
[- sin & J x' -\- cos & J y'] 
= — [— sin g cos ® ^ä;' — sin g sin ® z/?/' + cos g]. 
Jetzt ersetzen wir wieder die Jx', Jy', Jz' durch die Inkremente Ji, J 
sowie und Jr mit Hilfe folgender Formeln, welche wir aus den Dreiecken 
P^P^y und Pj S[ V und den Beziehungen zu den x[, y[, z[ leicht ableiten können. 
Bezeichnen wir 
s[p, = f7„ r'S[ 
so wird: 
148) 
y 
z 
Nun ist 
K^, J = Neigung der P,-Ebene gegen die P-Ebene, 
y\ (cos CT, cos — sin sin K^ cos J) 
■ (cos U^ sin Ä", + sin U^ cos J?^, cos J) 
■■ sin C/j sin J. 
cos »7 = 1 — 2 sin" 
und der Winkel J von der Grössenordnung der Inkremente, denn wären die 
Verbesserungen der absoluten Elemente null, so fiele ja P, mit P zusammen 
d. h. es wäre J — 0, wir können deswegen 2 sin'^ als von der Ordnung 
des Quadrates der Inkremente vernachlässigen in Uebereinstimmung mit unserer 
Rechnungsgenauigkeit. Dann geht System 148) über in 
148 a) 
= cos ( CT, + Z,) 
= sin CT, sin J. 
Durch Einführung der unverbesserten momentanen Bahnebene als Funda- 
mentalebene gestalten sich diese Gleichungen wesentlich einfacher als das ent- 
sprechende System 113) im vorigen Paragraphen. Weiter ist 
CT, + Z-, = P,S[ + S[T = P,S\+S[S + S, 
aus dem sogenannten Knotendreiecke SSiS[ folgt, da ja ist 
nach den Gaussschen Formeln: 
S S'. — S, S[ J 
sm — 2 "2~ 
. 180"-«,-« . JSl + i ^Sl 
sin sm = cos -~— sm 
2 ""^ 2 
Abhandlungen d. K. Oes. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Kl. N. F. Band 5,i 
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