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JULIUS KRÄMER, 
Wir können nun unter Einhaltung unserer numerischen Grenauigkeitsgrenze 
setzen : 
cos -g- = 1> siii = • 
Da weiter ist: ij = ^ + ^^, so wollen wir schreiben: 
i z/^^, cos -L^ — = ^z/<Q,cosU+ y] = i^.Q,cosi = \J ^ — J ^ ^^^^ Y = \J^. 
Dies gilt streng genommen bei unserer bisherigen Genauigkeitsgrenze nur 
für Neigungen /, welche so klein sind, dass ^^^^"2^ Ordnung 
des Quadrates der Inkremente vernachlässigt werden kann. Man kann dies für 
Neigungen bis zu ungefähr 3" annehmen, für derartige Neigungen gelten die 
hier mitgeteilten Entwickelungen also mit derselben Genauigkeit, wie die des 
vorigen Paragraphen. Für die Zwecke der genäherten absoluten Bewegungen, 
die wir hier im Auge haben, kann diese Methode jedoch ausreichend genau auch 
für grössere Neigungen verwandt werden. 
Da ferner SS[ — S^S[ von der Ordnung der Inkremente wieder ist, so er- 
halten wir schliesslich : 
149) SS[-S,S[ = J£l oder SS\ = S,S[ + JSl, 
sodass wird: 
Ü, + K, = P,S[ + S,S[ + 2J + J^. 
Da mit einem Fehler zweiter Ordnung ZI + J ^ = U + J Z! ist: 
150) x[ 
y[ 
= rj cos 
= sin 
= i\ sin {v^ — JS'i) sin 3 ; 
x[ und y[ sind jetzt nur noch reine Funktionen von >•, und v^, es werden des- 
wegen auch in der Gleichung für cosg^® nur Jr und Jv auftreten, nicht 
mehr aber und z/ft und da r und v nur Funktionen der vier Elemente für 
die Gestalt der Bahn und der Bewegung in derselben sind, so wird die Gleichung 
für cos G,J% nur diese vier Elementkorrektionen enthalten und die Auflösung 
der Normalgleichungen dadurch erleichtert. 
Wir wollen nun noch in der letzten Gleichung 150) J und Ä', durch be- 
kannte Grössen ersetzen. Aus dem Knotendreieck folgt: 
sin Ä[ sin J = sin ^ sin i, 
cos — — ■ — - sm = sm -~ — cos — ^ 
