UNTEESUCHTINGEN UND TAFELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKUBATYPUS. 75 
oder mit erlaubter Vernachlässigung unter Berücksichtigung von 149): 
151) sin SS[ sin J" = J Sl sin 
cos — ^ ^^^^"2" ^ ^cosSS[smJ = 
Und da — SS[ + Z: ist, so kann man in 150) schreiben: 
s[ = r^sm{v^ — 2) cos SS[sm J— r^cos {v^ — 2) sin SS[s'mJ 
und nach 151) 
152) s[ = Jz = rj sin (Vj— 2;) — cos 2^) sin «1 z/^^ . 
Bildet man jetzt in 150) und 152) die Korrektionen und schreibt "W^ieder 
U = 6, also V — U = V — a = t), 
x[ — x' = Jx', also x[ = x' + Jx' etc, = v + Jv etc., 
so erhält man: 
{x' -\- Jx') — x' — (r + Jr) cos {v -\- Jv) — r cos v 
(y' + Jy') — y' = (r ■\- J r) sin (t^ + ^ v) — r sin v 
J z' = z\ = (r + z/?-)sin(ü + ^t))^i — (r + z/r)cos(t) + ^b)sin(i + ^i)^^^. 
Löst man in diesen Gleichungen wieder die Klammern, Sinus und Cosinus auf 
und vernachlässigt die Quadrate und Produkte der Inkremente: 
153) Jx' = — r smv Jv + cos V Jr 
Jy' = r cos V Jv + sinv Jr 
J z' = z[ = r sin t) z/i — r cos D sin i^^. 
Führen vt'ir diese Ausdrücke in das System 147) ein und bedenken wir, dass 
wir auch allgemein schreiben können: 
ikq\ .n. ^ , ^ , m . . ö(S . . . 
löda) cos (xJ% = cos g ^ — Jv + cos q — Jr + cos q —. — sm%J hl -t- cos g ^^--^ — r J sm i 
^ dv ^ dr ^ sm ^-ö^^ ^ d sim 
. ög^ da ^ da öq 
Ja, = -^Jv^-^Jr-^-^^-^svc^iJ^^^ .^.^smi, 
dv dr sm ^ ö o sin ^ 
so erhalten wir durch Vergleichung 
154) cos g -V- = — cos iv — ®) -r-^ = — sin g sin (v — %) 
dv Q ^ ' dv Q 
cos g -r— == — sm (v — &) -r^ = sm g cos (v — @) 
dr Q p 
ö@ - öq r ^ 
cos g --. — r^-TT- = 0 —. — r^TT- = cos g cos b 
sin id ^ sin i ö ^ q 
d% ^ ög r 
ö sin i ö sin j p 
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