78 
JULIUS KRAMEK, 
-irr.\ TITZ r sintsin© ,„ • / , , tt"\ 
158) Nl = — ^ h" cos g sm ((> + r t; + H ) 
y sin t cos 0 , „ , , , ^^„, 
iV^ = — Ä cos g cos (<5 + T V + H ), 
wo Tt wieder der Modul des Briggischen Logarithmensystems ist und wo in 
iVg und N!j die von der Reduktion auf die Ekliptik herrührenden Zusatzteile für 
J ^sin i ^^^^ ©j vernachlässigt sind. 
Hier kommen also infolge des Tietjenschen Kunstgriffes der Einführung der 
unverbesserten momentanen Bahnebene als Fnndamentalebene in der Gleichung 
für cosz/@ nur fünf Unbekannte vor, dieselben sind ausserdem in der Gleichung 
für Jq noch mit der kleinen Grösse sing multipliziert, man wird daher in 
unserem Falle einer genäherten absoluten Bewegung die beiden Gleichungs- 
systeme getrennt auflösen. Hat man aus den Gleichungen cos qj® die 5 Un- 
bekannten ermittelt und durch Kenntnis von dem verbesserten "Werte von n 
bezw. der halben grossen Achse a auch das sekundäre Element r verbessert, so 
wird man für die Bestimmung der Korrektionen von Neigung und Knoten nur 
Gleichungen mit zwei Unbekannten aufzulösen brauchen, indem man die Gleichungen 
für ^g in obiger Weise schreibt. Aber auch bei der strengen gleichzeitigen 
Auflösung beider Systeme spart man immer noch an x^rbeit gegen Methode I, 
weil im ersten Systeme nur 5 Unbekannte auftreten. 
Für unsere Zwecke abgekürzter Tafeln und bei getrennter Auflösung der 
für GOsJ(^ und Jq resultierenden Gleichungen kann man noch eine weitere 
Vereinfachung vornehmen. Es ist ja eine kleine und schwach veränderliche 
Grösse, man kann deswegen den Mittelwert 
gv, + gv^ + gv^-i hsv^ ^ ^ 
m 
für die m zur Ausgleichung verwandten Beobachtungen als konstant ansehen. 
So wächst z.B. gv bei (86) Semele von 0.013 nur auf 0.038 in ca. 50 Jahren 
an. Führen wir dann folgende Elementenverbindungen als neue Unbekannte ein 
159) JZ:^ = Jlg{K sin r)-{-gv cotg FJ lg g 
J = J]g{x cos r) — g vtgFJ lg g, 
wo gv eben dieser Mittelwert ist, so erhalten wir ein Gleichungssystem mit 
nur vier Unbekannten und eins mit zwei: 
160) COSJ& = M[{Jn\^^ +3I[{JÄ)^^^^ + M',JZ,^-M[JS, 
Jq-[N[ n\^^ +N',J (^)o^^, + N',JZ, + N[ J 2J.^ sin g - JN'^ J lg r 
= N'^Jlg (sin t sin ®) + Nl J lg (sin l cos 0). 
Die M'^^ und iV,', sind die gleichen wie in Formel 157). Nur dann wenn F stark 
in der Nähe 0", 90", 180" und 270" liegt, wird man besser die Gleichungen 157) 
