UNTERSUCHUNGEN UND TÄFELN ZUR THEORIE DER KLEINEN PLANETEN VOM HEKÜBATYPÜS. 85 
Nach Formel 115) des vorigen Kapitels ist 
wo {^l — Z) die Reduktion auf die Ekliptik bekannt und für Semele tabuliert 
ist. Aus dem Dreieck P in Figur 1 (Kapitel 4) folgt 
Z;P„ = l-Sl, K,P = v-E = v-S-{Sl-S) = v-Sl, P^j b, 
für die absolute Bewegung für die elliptische Bewegung 
tg (/ — ^ ) = cos i tg (y — ZI) tg (l — Sl) = cos i ig {v — Sl), 
= cos itg{v — Sl) 
d.h. I—Sl wird in beiden Bewegungen in gleicher Weise durch v bestimmt, 
wir dürfen daher ruhig v statt l als die eine Koordinate einführen, i und Sl 
bestimmen hier die Lage der momentanen Bahnebene, d. h. der Ebene in welcher 
der Planet zur Zeit liegt, gegen die Ekliptik und da diese mit der osku- 
lierenden zusammenfallen muss, so sind l und Sl oskulierende Elemente. Ihre 
Herleitung aus den absoluten Elementen und den Störungen erfolgt aus Dreieck 
Kg Pg P nach der Grleichung 
161) sin i sin {v — ZI) = sin & = ä, 
aus welcher durch Differentiation nach v resultiert : 
161) sin i cos - 2:) = 
Sl = i:+{Si-z). 
Es sind dieselben Formeln, welche wir im Kapitel 3 unter 110 a) bei der Be- 
rechnung instantaner Elemente angeführt hatten ; über die Berechnung von j und 
sowie SI — 2J ist bereits daselbst gesprochen, sodass wir hier nichts mehr 
hinzufügen brauchen. Die Koeffizienten von 5 und sowie Sl— Z sind in 
Tafel VIII, 3 für Semele gegeben. 
Nicht so einfach gestaltet sich die Ermittlung der vier anderen oskulierenden 
Elemente nämlich 
der mittleren Anomalie zur Epoche = Ji^, 
der halben grossen Achse bezw. der mittleren täglichen Bewegung 
der Exzentrizität e = sin cp und der Perihellänge 71. 
Nach den bekannten Formeln der elliptischen Bewegung ist 
162) = - — ^0 ) — ^ (Polargleichung der Ellipse). 
^ 1 + e cos (« - ä) ^ ^ ^ 
Daraus folgt indem dem Prinzip der Oskulation zufolge die Elemente als 
konstant angesehen werden: 
dr _ dr^ dt _ a„(l-e'') . (-^_jj.\_^AL 
