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MAETIN BEENDEL, 
stimmten Grenze bleiben, so dass die Stabilität des Systems gewährleistet ist. 
Man übersieht sofort, dass gewisse sekulare "Wirkungen sich angeben lassen, 
welche z. B. während eines beschränkten Zeitraums die Bahn nur in ganz ge- 
ringem Maasse modifiziren, im Laufe der Zeiten aber den Planeten beliebig weit 
von der Sonne entfernen können. 
Die Probleme der praktischen Störungsrechnung sind gegenwärtig überhaupt 
andere, als die der Analysis, welche sich mit dem Charakter der Lösungen der 
Differentialgleichungen des Problems beschäftigt. Wenn uns z. B. wirklich ein 
Himmelskörper ein Beispiel für eine rein periodische, in beliebigen Zeiten nahezu 
kreisförmig bleibende Bahn bieten würde für den Fall, dass die Newton'sche 
Gravitation die einzig wirkende Kraft ist, so lassen sich genug Einflüsse nennen, 
deren Vorhandensein neben der Newton'schen Anziehung sehr wahrscheinlich ist, 
und die ganz gewiss nach beliebig langer Zeit den Planeten beliebig weit von 
der Sonne entfernen (oder auch ihn ihr beliebig nähern) würden. — 
Die praktischen Schwierigkeiten, welche sich auch bei Anwendung der 
Gylden'schen Prinzipien einstellen, und unter denen alle bisher aufgestellten 
Störungsmethoden leiden, liegen in den Excentricitäten der Bahnen und bei den 
dem störenden Körper nahe kommenden Planeten auch im Werte des Verhält- 
nisses der beiden grossen Axen, da die Entwicklungen nach den Potenzen dieser 
Grössen nicht hinreichend stark fallen. Man darf nicht denken, dass diese 
Schwierigkeit ganz vermieden wird durch die von Hansen (und schon von Gauss 
bei der Pallas) angewandte Entwicklung der Störungsfunktion, bei der solche 
Potenzreihen zum Teil fortfallen. So lange man überhaupt nach Anomalien 
oder Längen entwickelt, erhält man Reihen, die auch im Falle ihrer Konvergenz 
mit Potenzreihen nach den genannten Grössen zu vergleichen sind, so dass diese 
viel zu wünschen übrig lässt. 
Die Gylden'sche Störungstheorie bietet aber andere Vorteile, die bei der 
Mondbewegung noch mehr hervortreten als bei den kleinen Planeten. Denn die 
schwache Seite unserer Mondtheorien ist eben die Entwicklung nach den Potenzen 
der Grösse m, welche das Verhältnis der Umlaufszeiten darstellt, oder nach 
analogen Grössen. 
In einer im Sommersemester 1902 gehaltenen Vorlesung habe ich die Grund- 
prinzipien der Gylden'schen Störungstheorie in ihrer Anwendung auf den Mond 
vorgetragen und die vorbereitenden Entwicklungen zu einer solchen Anwendung 
gemacht, wobei ich von den Herren von Brunn und Haskins wesentlich unter- 
stützt worden bin. Diese Entwicklungen und die darauf basirenden Rechnungen 
sollen im Folgenden gegeben werden ; hierbei möchte ich auch noch erwähnen, 
dass ebenfalls Herr Happel vor einigen Jahren einige der hierher gehörenden 
Entwicklungen ausgeführt hat, welche aber im folgenden keine Verwendung 
gefunden haben wegen der veränderten Form des Ganzen. Bei der Ausführung 
der numerischen Rechnungen und der Lösung der Bestimmungsgleichungen bin 
ich von Herrn A. Wilkens in weitestem Maasse unterstützt wordeu. 
