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MARTIN BEENDEL, 
I. Kapitel. 
Die Differentialgleichungen der Mondbewegung. 
1. Es mögen bedeuten: 
x, y, z, r die Koordinaten des Mondes, bezogen auf den Erdmittelpunkt als An- 
fangspunkt und auf drei Axen von unveränderlicher Richtung, 
x', y', z\ r' die Koordinaten der Sonne, bezogen auf dasselbe System, 
z/ die Entfernung des Mondes von der Sonne, 
ni 0 die Masse der Erde, 
m' die Masse der Sonne, 
m die Masse des Mondes; 
die letztern sollen sich in absoluten Einheiten verstehen, so dass als Massen- 
einheit diejenige Masse gedacht ist, die einer ihr gleichen Masse in der Ent- 
fernung Eins die Beschleunigung Eins erteilt. Die Dimension der Masse ist also 
(Länge) 3 X (Zeit) -2 ; wählte man als Einheit Centimeter und Sekunde, so erhielte 
man sie durch die eigentlichen Gauss'schen Einheiten ausgedrückt. Es liegt auf 
der Hand, dass wir die Erdbahnhalbaxe als Längeneinheit und den mittleren 
Tag als Zeiteinheit annehmen; erstere, da die Massen der Himmelskörper sich 
zunächst nur durch diese Einheit messen lassen und die Relation zwischen Centi- 
meter und Erdbahnhalbaxe (also die Sonnenparallaxe) zu ungenau bekannt ist; 
letztere, um nicht zu unhandlich grosse Zahlen zu erhalten. Ich erwähne dies, 
obwohl es selbstverständlich ist, weil die Beziehung der Massen der Himmels- 
körper zu dem, was die Physiker als Masseneinheit definiren, nicht immer richtig 
aufgefasst worden ist, und um zu zeigen, dass das Mitführen des häufig mit / 
bezeichneten Proportionalitätsfaktors in den Gleichungen der Himmelsmechanik 
vollkommen überflüssig ist. Der Astronom hat mit dem Gramm als Massen- 
einheit garnichts zu tun. Die numerischen Werte der Massen der drei Himmels- 
körper, welche wir nach Newcomb unsern Rechnungen zu Grunde legen wollen, 
setze ich hierunter; wobei die Zahlen in Klammern Logarithmen sind*): 
*) Der zuerst angegebne Wert der Sonnenmasse ist gleich dem Quadrat der Gauss'schen 
Konstante 7c, die wohl hautig auch als Gravitationskonstante bezeichnet wird; eine Bezeichnung, 
auf die die Astronomen zu verzichten sich wohl gewöhnen müssen, da die Physiker mit „Gravi- 
tationskonstante" jetzt etwas ganz anderes bezeichnen: nämlich den reeiproken Wort der Masse 
eines Gramms, ausgedrückt in Gauss'schen Einheiten; die Zweckmässigkeit dieser letzteren Be- 
zeichnungsweise scheint mir sehr zweifelhaft, da sie nur einen Faktor darstellt, der die Beziehung 
zwischen dem Gramm und den Gauss'schen Einheiten für Raum und Zeit angibt. 
