24 MARTIN BRENDEL, 
wo für positive n: 
ßn.0.0 = 
: 7? 
2 -'-'n.Q'O ) 
/3 m = 
Pi-O-O 
i _R 10 
u. 
S. W. 
-* J n.l.o ' 
P-i.o — 
_g+l-1.0 
n.l.O 
u. 
s. w. 
7K+1) 
^»•O-l» 
/3 tu = 
u. 
s. w. 
für negative n: 
ßn.O, = 
1 _R 
2 JJ -n.o-0 ) 
= 
1 ßl.O 
u. 
S. 
W. 
A..LO = 
/Co = 
2j-*i.o 
-^-«•l-O 
u. 
S. 
W. 
/W, = 
J -'-n.0.1 > 
u. 
S. 
W. 
für n = 0: 
Po-o-o 
-^o-o-o ) 
ß a) = 
ro-o-o 
T510 
-°o-o-o 
u. 
S. 
w. 
ßo-1'0 
p <+1) 
Ko-i-o 
-"o-i-o 
u. 
S. 
w. 
PV(M 
-^o-o-j. ) 
/3 (1) = 
Ko-o-i 
Jg+l.I-0 
-"-Vo-i 
u. 
s. 
w. 
und also 
41) 
ß TD ß(2> p /SM) p 
P ß< 3 > — P ß< s > — P 
ß,,,o = P,,, + %nd P n . 0 . 0 = P„ + , 0 , - 2 (» + 1) P„ + „ 0 
#1, = 2P„., 0 + 2ntfP,,,o = P„ + ,, 1 -2(n + l)P„ + ,, 0 
EU = 3P,,„ + 2nd P„., 0 (3™., = P^, M - 2 (n + 1) P„ +1 ., 0 
ff?,.. = + 1) ^. s+ ,o + 2n5 P„. s . 0 jj& = ^ - 2 '(» + 1) P„ + ,, 0 
Für diese Formeln gelten dieselben Bemerkungen, wie für 39). 
4. Da a eine sehr kleine Grösse ist, so berechnet man die Integrale ß ( : s) und 
ß' n (s) am bequemsten durch Entwicklung nach Potenzen von a resp. ma; man 
erhält : 
7t 
ß? = ~ jT 2 sin 2 " p jl + - « 2 sin 2 9) + « 4 sin 4 <p + ■ • ■} tf <p 
also, wegen: 
2 /'f . 2m _ 1.3.5...(2m-l) 
— < sin 2m cpdw = — „ . 0 -: 
je J 0 r 2.4.6... 2m 
' 1.3.5... (2n -l) f g 2n + l s(s + 2) (2w + 1) (2n + 3 ) I 
H " 2.4.6... 2n | " t "2 2n + 2 T 2.4 (2n + 2)(2« + 4) ~ t ""| 
und ebenso 
= 1.3.5. ..(2,, - 1)1 A 2rc + 1 t 
P " 2. 4. 6. ..2» I + 2 2.1 + 2 + | 
