36 MARTIN BEENDEL, 
Das Argument w steht zu dem Argument w x (vgl. Grleiclmng 37)) in der 
Beziehung : 
w x = iv — dK, 
also : 
48) w — (1 — d t ) v - B. 
2. Wenn wir nun bezeichnen: 
R = R 0 + R n) 
49) Ä = E 0 + K a) 
S — S 0 + s a \ 
wo also R (1 \ K (u , S (1) mit rj und ?/ verschwinden, und wenn wir, wie anch schon 
in den kl. PL, unter Q 0 und P 0 denjenigen Teil dieser Funktionen verstehen, 
der von rj und rj' frei ist, also der periodischen Lösung entspricht, so ist 
offenbar : 
Qo = 2 I «.,o.o + ^.o.o B 0 + «?„ ^ + • • • i sin (nu; - nMQ 
50) ; 03 
^o = 2 I A..0.0 + ßuio #o + ßZ, K + ---} COS (1UV - ndK Q ). . 
— oo 
Wir multipliziren diese beiden Ausdrücke mit (1 + S 0 Y, weil sie in dieser 
Form in unseren Differentialgleichungen auftreten, und können dann offenbar 
schreiben, indem wir uns für R 0 , S 0 , K 0 ihre Ausdrücke 47) eingesetzt denken, 
und nach Potenzen von K 0 entwickeln: 
+ 00 
(l+S 0 fQ 0 = ^q n . 0 . 0 sin nw 
51) 
' + 00 
(i + s 0 yp 0 = 2 Pn.o.o cos nw - 
— 00 
Verstehen wir unter R t , 8 t , K lt Q t , P t den Teil dieser Funktionen, welcher 
ersten Grades ist, d. h. welcher nur von den ersten Potenzen von ?; und rj' 
abhängt, so können wir in ganz ähnlicher Weise schreiben : 
+ 00 +00 
(i + s 0 y q, = 2 2n.i.o n sin ( v + nw ) + 2 £.1* R i sin nw 
— 00 — 00 
+ 00 +00 
+ 2 V sin (v, + nw) + 2 Clo^i cos nw 
52) _0 ° _0 ° 
' +00 +00 
(1 + S 0 ) 2 P, = S »2 cos (v + ww) + 2 cos ww 
— 00 — 00 
+ 00 +00 
+ 2 P».o.i V cos ( v i + nw ) + 2 i^ö o Ki sin mo. 
— 00 — 00 
In den Ausdrücken 51) und 52) sind die Entwicklungen nach Potenzen von j/ 
beseitigt. Die p- und g-Koeffizienten in 51) und 52) hängen nur ab von den a- 
und ^-Koeffizienten der Entwicklungen 38) und 40) und von den a.. 0 . 0 . , c, >0l> . 
