THEORIE DES MONDES. KAPITEL III. 
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bei den Entwicklungen auftreten, und zwar meist als Integrationsdivisoren, nach 
Potenzen dieser Grösse zu entwickeln, so erhalten wir nur Entwicklungen nach 
Potenzen von ja 2 , wozu ausser denen nach der Neigung dann noch die nach 
Potenzen von rj, rj', und a hinzutreten. Sicherlich tritt d selbst auch als Inte- 
grationsdivisor auf, aber nur in solchen Gliedern, welche noch den Faktor a 
oder rj enthalten, so dass sich in unsern Entwicklungen noch Potenzen von 
und zeigen werden, die als solche der Grössen (ia resp. jtij angesehen 
werden können. — Da in der Hill'schen periodischen Lösung die von a ab- 
hängigen Glieder fortgelassen sind, so würden wir diese Lösung durchaus nur 
als Potenzreihen nach ja 2 darstellen. Ich möchte aber dabei hervorheben, dass 
Herr Hill in seiner eleganten Methode eigentlich auch nur solche Reihen nach 
ja 2 hat, dass er aber zur numerischen Berechnung der Koeffizienten d = ja setzt 
und die Konvergenz der Reihen erheblich durch eine sehr geschickte Trans- 
formation verstärkt, indem er Reihen nach — — — einführt; trotz dieses Kunst- 
1 + n 
griffes scheint hierdurch eine genügend starke Konvergenz der Annäherungen 
noch nicht gewährleistet zu sein. Doch hätte es keine Schwierigkeiten, weiter 
zu transformiren, wie den Herren Hill und Brown wohl bewusst gewesen zu 
sein scheint. 
Man ist sonach in der Mondtheorie, ebenso wie in der Theorie der Planeten, 
gezwungen, Reihen von mehr oder weniger schwacher Konvergenz einzuführen, 
wenn man die gesuchten Koeffizienten der Störungsglieder explizit als Funk- 
tionen der störenden Masse und der anderen Konstanten ausdrücken will. Eine 
solche Darstellung vermeide ich prinzipiell; es genügt ja auch vollkommen, wenn 
es gelungen ist, soviel Relationen zwischen den gesuchten Koeffizienten aufzu- 
stellen, wie solcher Koeffizienten bestimmt werden sollen; diese Relationen 
werden zuweilen Potenzreihen nach den Unbekannten selbst sein; wollte man 
aus diesen durch Umkehrung die Unbekannten explizit darstellen, so kann, selbst 
wenn die ursprünglichen Reihen sehr stark konvergirten, die Konvergenz der 
expliziten Reihen beliebig schwach, oder diese sogar divergent sein. Ich ziehe 
es vor, die implizite Reihe bei den Gliedern abzubrechen, welche klein genug 
sind, um vernachlässigt zu werden, und die übrig bleibenden algebraischen Re- 
lationen als Definition der Unbekannten anzusehen und durch Annäherungen zu 
lösen; welches die zu wählenden Wurzeln sind, kann niemals einem Zweifel 
unterliegen. Diese Annäherungen entsprechen sicherlich auch einer Potenz- 
entwicklung, aber keiner solchen nach Potenzen der störenden Masse; sie können 
stets konvergent gemacht werden, auch wenn die Entwicklung nach der stören- 
den Masse divergiren sollte. 
Es scheint mir, als könne man diese Methode auch auf die Relationen an- 
wenden, die Herr Hill für seine a-Koefficienten erhält; diese sind nur vom 
2. Grade in den Unbekannten, und Hessen sich durch Probiren gewiss ganz gut 
lösen, da Herr Hill aus den Differentialgleichungen das irrationale Glied mit 
