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MARTIN BRENDEL 
Hilfe des Jacobi'schen Integrals eliminirt. Ich habe dies Glied beibehalten und 
in eine Reibe entwickelt, weil diese Reibe sebr stark konvergirt und es so 
möglich wird, auch die Glieder böherer Grade durch einfache "Weiterentwicklung 
nacb demselben Scbema zu erhalten. Dadurch scheint mir viel an Übersichtlich- 
beit gewonnen zu werden und der Leser wird im Stande sein, die Rechnungen 
Schritt für Schritt nacbzuprüfen. 
4. Wir geben nun über zur Herstellung der Ausdrücke 51) aus 50). Diese 
Transformation besteht offenbar aus der Reduzirung von Reiben der Form 
+ 00 
COS 
sin 
(x + nw — ndK 0 ) , 
(1 + S a f S ! K M + 531 1 ' R 0 + R\ + S31 8) R 3 0 + ■ 
— 00 
in Reiben der Form 
+ ™ . cos , x 
y\ b . (x + nw). 
j?£ sin 
Im Argument habe ich bier die Grösse x zugefügt, um die Transformation 
gleich ganz allgemein zu halten, indem später für x jeder beliebige Wert ein- 
gesetzt werden kann; für die periodische Lösung ist x gleich Null zu setzen. 
Wir bilden zunächst die Ausdrücke: 
54) 
+ 00 
(1 + S 0 f =1 + 2 «».o.o cos nw 
— 00 
+ 00 
(l + S 0 fR 0 = 2 e„. 0 . 0 cos nw 
+ 00 
2 6 'n-0-0 C0S nW 
— 00 
+ 00 
(1+SJEl = 2 Co cos««; 
und bezeichnen wieder mit Rücksicht auf die Grössenordnimg : 
n 
«:.o. 0 
C i.-0-0 
e" 
0 
ey 
+ 1 
a[ ft 2 a 
±2 
±3 
a' s ii 3 a 
±4 
±5 
a' 6 n'a 
e b fi 4 a 
e' 6 (i*a 
el'n 5 oi 
± 6 
e„^ 6 
Für diese Koeffizienten erhält man durch Ausmultiplikation der Reihen 47), 
wobei, wie in vorstehender Tabelle, die Grössen von der Ordnung vernach- 
lässigt sind, die folgenden Formeln; dabei habe ich in den Formeln für die a' 
die Glieder der Ordnung /u 8 in [ ] Klammern hinzugefügt, da wir sie weiter 
unten bei der Integration der Differentialgleichung für R (m den Relationen 79) 
bis zu dieser Genauigkeitsgrenze brauchen. 
