Untersuchungen zur geometrischen Optik. I. 
Einleitung in die Fehlertheorie optischer Instrumente auf Grund 
des Eikonalbegriffs. 
Von 
K. Schwarzschild. 
Vorgelegt von F. Klein in der Sitzung vom 22. Januar 1905. 
§ 1. Einleitung. 
1. Die gegenwärtige Mitteilung giebt eine Art allgemeiner Einleitung in 
die Fehlertheorie optischer Systeme mit der Absicht, einerseits dem Leser, der 
diesem Gegenstand ferner steht , einen gedrängten Ueberblick über das Ge- 
biet zu vermitteln , andrerseits dem Verfasser bei den später folgenden Unter- 
suchungen den Hinweis auf fremde Litteratur zu ersparen. Die Darstellung 
stützt sich auf die von Hamilton eingeführte „charakteristische Funktion", welche 
ich mit Herrn Bruns als „Eikonal" bezeichnen werde. Ich möchte dabei zeigen, 
dass sich auch der praktische rechnende Optiker nicht vor dem Eikonal als etwas 
Hochtheoretischem zu fürchten braucht, dass man von dem Eikonalbegriff 
aus vielmehr sehr bequem grade zu den praktisch wichtigsten Sätzen , insbe- 
sondere den Seidel'schen Formeln , gelangen kann. Hamilton selbst ist sich 
dieser Anwendbarkeit seiner Theoreme sehr wohl bewusst gewesen, hat aber 
die Untersuchung nur für einige ganz einfache Fälle einzelner Linsen bei axialem 
Objektpunkt wirklich durchgeführt oder wenigstens publiziert. Die Ableitung 
der allgemeinen Rechenformeln direkt aus dem Eikonal scheint nirgends erfolgt 
zu sein. Es mag dies zum Teil auch daran gelegen haben , dass man in der 
sog. Elimination der Zwischenvariabein Schwierigkeiten fand , welche indessen 
durch die Einführung der Seidel'schen Variabein und des Seidel'schen Eikonals 
(unten Nr. 5. 6) einfach überwunden werden. 
Der Vorteil der Anwendung des Eikonals tritt nicht weniger, wie in der 
Theorie der Fehler 3. Ordnung (auf welche sich die Seidel'schen Formeln be- 
ziehn), bei der Untersuchung der Fehler 5. Ordnung zu Tage. Die Aufstellung 
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