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K. SCHWARZSCHILD, 
vollständiger Ausdrücke für die Fehler 5. Ordnung eines gegebenen optischen 
Systems würde im Anschluss an die Formeln in § 5 nicht allzu umständlich 
sein. Die Anzahl der unabhängigen Bildfehler 5. Ordnung ergiebt sich ohne 
weiteres zu 9. Petzval , der Errechner des ersten Portraitobjektivs , hat für 
diese Zahl 12 angegeben , woraus hevorzugehen scheint , dass er trotz der Aus- 
dehnung seiner Rechnungen auf Glieder 9. Ordnung den Zusammenhang der 
Coeffizienten nicht allzu tief durchschaut hat. 
Abgesehn von der allgemeinen Uebersicht über die Fehler 5. Ordnung eines 
optischen Systems in Nr. 11 giebt diese Mitteilung also nur Bekanntes in ver- 
änderter Form. Selbstständige Untersuchungen sollen sich später an sie an- 
schliessen. 
§ 2. Optische Weglänge und Eikonal. 
2. Der Begriff des Eikonals lässt sich folgendermassen erläutern: 
Sind zwei Punkte P 0 und P, mit den rechtwinkligen Coordinaten x 0 ,y 0 ,z ti) 
x l ,y 1 ,z 1 , innerhalb eines optischen Systems gegeben, so giebt es im allgemeinen 
einen Lichtstrabi, der vom ersten Punkte zum zweiten führt. Man nenne s die 
Strecken, die dieser Strahl in den einzelnen Medien vom Brechungsindex n zu- 
rücklegt. Dann ist E = Ens die sog. „optische Weglänge" dieses Strahls, das 
ist also eine Funktion der Lage der beiden Punkte P 0 , P t . Diese Funktion der 
Variabein x 0 ,y 0 ,g 0 , x 1 ,y,,z 1 heisst Eikonal. 
Es gilt nun der bekannte Satz, dass die optische "Weglänge für den wirk- 
lichen Strahl ein Minimum (schärfer: in Bezug auf kleine Grössen 1. Ordnung 
stationär) ist, verglichen mit allen benachbarten Verbindungen der beiden End- 
punkte. Daraus folgt unmittelbar der weitere Satz : Die vom Punkt P 0 aus- 
gehenden Strahlen bilden während ihres ganzen Verlaufs die Normalen auf den 
Flächen konstanten Eikonals um P 0 . Die Flächen konstanten Eikonals um P 0 sind 
dabei definiert durch die Gleichung : 
Ens = E(x, y, s, x 0 ,y 0 , z 0 ) = const. 
in welcher x 0 ,y 0 , # 0 festgehalten werden , während x, y, z variieren. Es sind 
diese Flächen nichts anderes als die Wellenflächen der undulatorischen Optik. 
Zeichnet man nämlich die durch den Punkt P 
i 
gehende Fläche konstanten Eikonals und wählt 
einen Punkt P s auf der Normale der Fläche in P, 
und sucbt nun nach einem Lichtweg von P 0 nach 
P„ der ein Minimum der optischen Weglänge giebt, 
so ist dies offenbar der Weg über P, . da die kür- 
zesten Lichtwege nach allen Punkten Q der Fläche 
konstanten Eikonals gleich lang, der Zusatzweg QP 
aber am kürzesten wird, wenn Q mit dem Fuss- 
Fior. l. 
