UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. I. 
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punkt der Normalen P t zusammenfällt. Demnach ist P t P, der natürliche Licht- 
weg, womit der obige Satz bewiesen ist. 
3. Betrachtet man weiter die Veränderung des Eikonals bei einer unendlich 
kleinen Verschiebung des Endpunktes P t (x v y v s^) nach dem Punkte P[ + r*^ , 
y 1 + dy 1 , ^ + 0^), so lässt sich die Verschiebung zerlegen in eine Strecke P,P 
auf der Fläche konstanten Eikonals bis zum Fusspunkte P 
des von P[ auf die Fläche gefällten Lotes und die Strecke 
dlVj von P bis P[ auf dem Lote. Die erste Verschiebung 
ändert das Eikonal nicht, die zweite ändert es um n l 8N v wenn 
n i den Brechungsexponenten des Mediums an dieser Stelle be- 
zeichnet. Also im ganzen : 
8E = n t dN t . 
Führt man die Richtungskosinus m lf p lf 2i ^ er Normalen 
auf der Fläche konstanten Eikonals in P v d. s. die Richtungskosinus des durch 
P x gehenden Strahls selbst ein, so hat man (die Normale im Sinne der Lichtbe- 
wegung genommen) bis auf kleine Grössen höherer Ordnung : 
8N t = dx l m 1 + dy i p 1 + öz i q 1 . 
Hiermit : 
8E = n 1 {8x l m 1 + 8y i p i + 8g 1 q^. 
Ganz analog würde man bei Festhaltung des Punktes P t und Verschiebung des 
Punktes P 0 erhalten : 
8E = - n 0 (8x 0 m 0 + 8y 0 p 0 + 8z 0 q 0 ). 
Verschiebt man also beide Punkte zugleich, so gilt: 
1) 8E = n x (8x 1 m 1 + 8y t p 1 + 8z 1 - no (8x 0 m 0 + 8y 0 p 0 + 8z 0 q 0 ) 
oder in anderer Schreibweise: 
dE dE dE 
2) 
dE dE dE 
Diese Gleichungen machen die praktische Bedeutung des Eikonalbegriffs aus. 
Ist nämlich E als Funktion von x 0 ,y 0 ,z 0 , x 1 ,y i ,z 1 bekannt, so kann bei gege- 
benem Ausgangspunkt # 0 , ?/„, £ 0 und gegebener Ausgangsrichtung m 0 ,p 0 ,q 0 durch 
Auflösung der drei letzten Gleichungen der Endpunkt x v y 1 ,z 1 gefunden werden. 
Es versteht sich, dass eine der drei Gleichungen eine identische Folge aus den 
beiden andern sein muss, da der Endpunkt jeder beliebige Punkt auf dem durch 
