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K. SCHWAEZSCHILD, 
x o i Vo ' z o > m o > Po' Qo gegebenen Strahl sein kann 1 ). Die drei ersten Grieichungen 
liefern dann noch für jeden Punkt des Strahls die Strahlrichtung. Die eine 
Eikonalfunktion beherrscht also die ganze optische Abbildung. 
4. Das Winkeleikonal. Das hier definierte Eikonal hat in Praxis die 
Unbequemlichkeit, dass es Singularitäten bekommt, sobald der Punkt P 1 in die 
Nähe eines dem Punkte P 0 konjugierten Brennpunktes kommt, eines Punktes, 
in welchem sich mehrere unendlich benachbarte von P 0 ausgehende Strahlen 
schneiden. 
Zur Vermeidung dieses Uebelstandes soll eine mit E nahe verwandte Grösse 
eingeführt werden, die wir Winkeleikonal nennen wollen. 
Setzt man unter Einführung zweier Constanten c 0 und c x : 
+ n o [0*o - C o) m o + + *o ?o]> 
sodass also V zunächst als eine Funktion sowohl der Punkte x , y , z auf dem 
Strahl, als der Strahlrichtungen m, p, q erscheint, und variiert nach allen diesen 
Variabein, so folgt infolge der Gleichungen (1) oder (2) : 
3) 8 V = - w, - c,) tfWj + y x 8p x + 0 t 8q x ] + n 0 [(x 0 - c 0 ) Sm t + y 0 8p 0 + z ü dq 0 ]. 
Diese Gleichung besagt, dass V in Wirklichkeit nur eine Funktion der An- 
fangs- und Endrichtung des Strahls ist und dass für dieselbe gilt: 
dV * dV 37 
- — — —n, (x, — cj , — — = — n. y, , -z — = — n. z. 
dm 1 1 v 1 lj ' dp x lJl ' dq 1 11 
^ dV dV dV _ 
— - n 0 {x Q -c 0 ), - n o y 0 , ^ _ 9?0 * 0 . 
Seiner geometrischen Bedeutung nach ist V die optische Weglänge zwischen 
den Fusspunkten der Normalen, welche man von den auf der .r-Axe liegenden 
Punkten x — c 0 und x — c x resp. auf den Anfangsstrahl und den Endstrahl 
fällt. Da durch Angabe der Anfangsrichtung und der daraus durch die 
Brechungen entstehenden Endrichtung im allgemeinen ein bestimmter Strahl fest- 
gelegt wird, so erhellt auch hieraus, dass V nur eine Funktion der Strahlrich- 
tungen, der Grössen m 0 , p 0 , q 0 , m v p v q x ist. 
Die Gleichungen (4) gestatten analog, wie die Gleichungen (2), bei gegebenem 
Ausgangspunkt und gegebener Ausgangsrichtuug zunächst die Endrichtuug und 
1) In der That folgen aus der Gleichung m" + + q- = 1, der die Richtungskosinus ge- 
niigen, für das Eikonal die beiden Differentialgleichungen, von denen wir übrigens keinen weiteren 
Gebrauch machen werden : 
