UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. I. 
7 
dann die Endkoordinaten zu berechnen. Singularitäten , wie sie E bei Brenn- 
punkten aufweist, ergeben sich für W, wenn parallele Strahlen wieder in paral- 
lele Strahlen abgebildet werden, also bei einem sog. teleskopischen System. Da 
man es häufig mit Brennpunkten zu tun hat, dagegen meist parallel aus dem 
Unendlichen kommende Strahlen in konvergente Büschel verwandelt, so ist der 
Gebrauch von V im allgemeinen dem Gebrauch von E vorzuziehn. 
Eine letzte Vereinfachung kann auf Grund der Ueberlegung erfolgen , dass 
die drei Richtungskosinus nicht unabhängig von einander, sondern durch die 
Bedingung: 
m* +p 2 + q 2 = 1 
verbunden sind. Eliminiert man aus V mit Hülfe dieser Bedingung m und be- 
zeichnet die hierdurch entstehende Funktion mit W, so folgt: 
dW 
dpi 
oder nach (4) : 
dW 
und entsprechend 
dW 
dp 0 
dV dV 
= — n. 
dp x dm t 
Ii. 
dV dV q t 
dW 
ÖQi ög t dm l m 1 
'(h_ 
d W 
i v i 1/ m 
dW 
öq 0 
= n n 
0 o ~~ ( x o — c o) 
SU 
Die hier rechts stehenden Grössen sind offenbar die Coordinaten des Strahl- 
schnittpunktes mit den Ebenen x = c 0 und x = c v Bezeichnen wir dieselben 
mit Y of Z 0 , Yj, Z 1} so schreiben sich die vorstehenden Gleichungen: 
5) 
dW 
dp, 
dW 
dW 
dW 
Ö2o 
Diese Funktion W der vier Variabein p 0 , q 0 , p v q 1 ist es, die Winkel ei- 
konal heissen soll. Ihre Differentialquotienten liefern direkt die Schnittkoor- 
dinaten des Strahls mit den beiden Ebenen x — c 0 und x == c t , für die man 
passend Objekt- und Bildebene wählen wird. W als optische Weglänge zwischen 
den Fusspunkten jener beiden Normalen gefasst hat eine ganz analoge Minimal- 
eigenschaft, wie E. Geht man nämlich vom wirklichen Lichtstrahl zu einem 
ganz beliebigen Nachbarweg über, so ändert sich (in Bezug auf kleine Grössen 
1. Ordnung) E nur in so weit, als die Anfangs- und Endkoordinaten des Strahls 
verändert werden, da die übrigen Aenderungen des Weges infolge der Minimal- 
eigenschaft von E nichts ausmachen. Es gilt daher die Formel (1) auch bei be- 
liebigen Aenderungen des ganzen Weges und dasselbe folgt dann auch für 
