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K. SCHWAKZSCHILD, 
dem andern zusammenlaufen. Beachtet man, dass wegen der Rotationssymmetrie 
zu dem einfallenden Axialstrahl ij 0 = g 0 = 0 der austretende Axialstrahl 
« = £ = 0 gehört, so erhält man durch Integration dieser Gleichungen: 
15) i? 0 = Vi » — 5i> 
In "Worten: die Bedingung für die scharfe Abbildung zweier un- 
endlich kleiner a ch s en s en k r e ch t e r F 1 ä c h e n el em en t e um die 
zwei stigmatischen Punkte y 0 = s 0 = 0 und y 1 = z x = 0 besteht 
in der Gleichheit derCoordinaten??und£für die entspre- 
chenden Strahlen der beiden von den stigmatischen Punkten 
ausgehenden Strahlenbüschel. 
Führt man die Winkelkoordinaten p, q nach (7a) ein unter Beachtung, dass 
für y = 8 = 0 auch Y = Z = 0 folgt, so findet man statt (15) die Glei- 
chungen : 
16) — 1 — ^o^o 
Da |) und g gleich den Sinus der Strahlneigungen gegen die Y- und .Z'-Coor- 
dinatenebenen sind, so erklärt sich die Bezeichnung dieser Forderung konstanten 
Sinusverhältnisses in den zu den stigmatischen Punkten gehörigen Strahlbüscheln 
als einer „Sinusbedingung". 
Der rechnerische Wert der Sinusbedingung besteht darin, dass sie gestattet, 
aus dem Verhalten der leichter zu verfolgenden die Axe schneidenden Strahlen 
einen Schluss auf die Abbildung durch Strahlen zu ziehen , welche in geringer 
Distanz windschief zur Axe verlaufen. 
Ein Punktepaar, welches stigmatisch ist und in welchem ausserdem die Sinus- 
bedingung erfüllt ist, wird von Abbe ein aplanatisches Punktepaar 
genannt. 
§. 4. Die Reihenentwicklung des Eikonals. Die Fehler dritter und 
fünfter Ordnung eines optischen Systems. 
8. Da man bei der strengen Verfolgung eines Strahls durch ein optisches 
System schon bei wenigen brechenden Flächen jeden Ueberblick verliert, so 
gründet sich die Theorie der optischen Instrumente fast ganz auf Reihenent- 
wicklungen, und zwar entwickelt man nach Potenzen der Grössen Y, Z, p, q 
oder auch y, z, rj, g, indem man dieselben als klein voraussetzt. Die Convergenz 
dieser Reihenentwicklungen ist in den meisten Fällen der Praxis so gut . dass 
wenige Glieder entweder schon ein hinreichend exaktes Resultat oder doch eine 
gute Annäherung geben, von der aus durch Differentialmethoden weiter gegan- 
gen werden kann. 
Wir halten die Beschränkung auf zur rc-Axe rotationssymmetrische Iustru- 
