UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. I. 
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mente fest. Daun sieht man unmittelbar, dass in der Entwicklung des Winkel- 
eikonals W nach Potenzen von p und q nur die ganzen Potenzen der drei 
Grössen : 
pI + q.1, p\+ql, PoPi + ZoZi, 
insbesondere also nur Glieder grader Ordnung, vorkommen werden. Ebenso 
wird die Entwicklung des Seidel'schen Eikonals nach aufsteigenden Potenzen 
der Grössen : 
17) B 0 = y\ + s\ Q^vl + tl, *w = Sfoifi + 'oSi 
fortschreiten. 
Bleiben wir zunächst bei dem Winkeleikonal stehen und zerlegen dasselbe 
in Teile , welche den verschiedenen Ordnungen der Glieder in Bezug auf Po- 
tenzen von p und q entsprechen: 
W = TF + W*+ W e + . . . 
so kann man sich in erster Linie auf TP beschränken und die höheren Terme 
vernachlässigen. Dann erhält man nach (5) lineare Beziehungen zwischen den 
Grössen p, q, Y, Z. Der Inhalt dieser linearen Beziehungen bildet die Gauss- 
sche Dioptrik, deren Ableitung auf diesem Wege hier indessen nicht wiederholt 
werden soll. Nimmt man zweitens W* mit, so erhält man nach (5) Korrektionen 
3. Ordnung in den p, q zu den Gauss'schen Werten der Coordinaten. Die hier- 
aus entspringende Theorie der „Fehler dritter Ordnung" bildet das hauptsäch- 
lichste Kapitel der Theorie der optischen Instrumente über die Gauss'sche Theorie 
hinaus. Die Berücksichtigung von TP ergiebt Fehler 5. Ordnung u. s. f. 
Geht man jetzt auf das Seidel'sche Eikonal über, so kann dessen Entwick- 
lung keine Glieder zweiter Ordnung enthalten, weil innerhalb dieser Genauigkeit 
in den Gleichungen (12) nach Gauss y 0 = y v rj 0 = t] 1 u. s. w. und damit S = 0 
folgt. Die Entwicklung lautet also : 
S = S' + S'+ . . . 
Die Berücksichtigung von S i allein giebt wieder die Theorie der Fehler 3. Ord- 
nung, die von S 6 die Fehler 5. Ordnung u. s. w. 
9. Die 5 Fehler dritter Ordnung eines optischen 
Systems. Unter Benutzung der Bezeichnungen (17) lautet der allgemeine 
Ausdruck von S 4 : 
18) S l = - j Bl-j q\ - Cxi - j B oQl + ER 0 x 01 + Fq 0 % 01 
wobei die A . . . F willkürliche Constante sind und die Vorzeichen und Zahlen- 
faktoren in Rücksicht auf die spätere Bequemlichkeit gewählt sind. 
Führt man die Differentiationen gemäss (12) aus und legt zur Vereinfachung 
den Objektpunkt in die x — y-Ebene, sodass s a = 0 wird, so findet man: 
