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K. SCHWARZSCHILD, 
19) 
y 1 -y 0 = Vo [2Cy oni - Fy\ - F{ n \ + g)] + Vl [B( v \ + g) + Df 0 - 2Fy oVl ] 
Da das Glied mit A weggefallen ist, so bleiben im ganzen fünf ver- 
schiedene Fehler 3. Ordnung eines optischen Systems mög- 
lich entsprechend den 5 Coeffizienten B, C,D,E,F der Eikonalentwicklung. 
Wir isolieren die einzelnen Fehler, indem wir jeweils alle Coeffizienten bis auf 
einen gleich null setzen. Es empfiehlt sich dabei : 
20) = 6 cos cp , £j — 6 sin cp 
zu setzen und die sog. „Aberrationskurven" zu betrachten , die der 
Punkt y v z l durchläuft, wenn man 6 konstant hält und cp den Umkreis durch- 
laufen lässt. Es sind dies also die Curven, welche auf der Bildebene ausge- 
schnitten werden durch die Strahlen eines Kegelmantels, der den Objektpunkt 
zur Spitze hat und nach der Brechung in einem Kreis vom Radius 6 die Aus- 
trittspupille (die Ebene, in welcher wir r} lf g, zählen) durchsetzt. Da nahe 
^ o = rj t , = so ist auch der Schnitt dieses Kegelmantels mit der Ein- 
trittspupille nahe ein Kreis. 
So ergiebt sich der Reihe nach, indem man noch zur Abkürzung die Ver- 
schiebungen von y 1 und z 1 durch die einzelnen Fehler mit Ay x und Az x be- 
zeichnet : 
a) B ^ 0 Ay 1 = Bö 3 cos cp , 
^ Az x = Bß 3 sin cp. 
Die Aberrationskurven bilden konzentrische Kreise um den Gauss'schen 
Bildpunkt (?/, — y 0 ), deren Radien mit der dritten Potenz der Oeffnung des 
Instruments wachsen, von der Lage des Objekts, der Stelle im Gesichtsfeld, aber 
unabhängig sind. Man nennt diesen Fehler „sphärische Aberratio n". 
22) b) E > 0 Ay x = -Ey\, ä* t = 0. 
Da ^ und £ x aus den Formeln verschwinden, ist die Abbildung punktförmig. 
Nur sind die Axenabstände der Bildpunkte denen der Objektpunkte nicht genau 
proportional. Es findet „Verzeichnung" statt. 
c) F ^ 0 Ay x = - Fy 0 6 2 (l + 2 cos 2 cp) = - Fy 0 a\2 + cos 2cp) , 
As x = — Fy 0 6 2 sin 2cp. 
Die Aberrationskurven, die bei festgehaltenem Objektpunkt 
y 0 für die verschiedenen einfallenden Strahlenkegel (verän- 
derliches tf) entstehen, sind Kreise, welche zwei unter einem 
Winkel von 30° gegen die ?/-Axe vom Gauss'schen Bildpunkt 
ausgehende Gerade berühren. Dieser Fehler heisst wegen 
des unsymmetrischen geschwänzten Aussehens, das er den 
Bildern giebt, die „Koma". 
23) 
Fig. 3. 
