22 
K. SCHWARZSCHILD, 
13. Anmerkung über die Fehler in aplanatischen 
Punktepaaren. Wird der Punkt y 0 = z 0 = 0 stigmatisch in den 
Punkt y = 0 1 = 0 abgebildet, so besagt das, dass alle vom Ort des Objekts 
unabhängigen Fehler, also die sphärischen Aberrationen erster und zweiter 
Stufe B und S 7 verschwinden. Ist dazu noch die Sinusbedingung erfüllt , so 
verschwinden auch die der ersten Potenz von y 0 proportionalen Fehler .Fund S s , 
weil dann die Abbildung unter Vernachlässigung höherer Potenzen von y 0 scharf 
sein muss. Die Existenz eines aplanatischen Punktepaares bedingt also die 
Freiheit des Systems von den Fehlern der sphär. Aberration und der Koma 1. 
und 2. Stufe. 
§ 5. Die Zusammensetzung mehrerer optischer Systeme. 
14. Griebt die Eikonaltheorie ohne weiteres einen Ueberblick über die Zahl 
und Art der möglichen Fehler eines optischen Systems, so bleibt nun noch die 
bei weitem schwierigere Aufgabe, das Eikonal für ein gegebenes optisches System 
wirklich auszurechnen und daraus die Grösse der Fehler selbst abzuleiten. Der 
erste Teil der Aufgabe wird sein, das Eikonal einer einzelnen spiegelnden oder 
brechenden Fläche auszurechnen, der zweite Teil besteht in der Zusammen- 
setzung beliebig vieler solcher Einzelsysteme. "Wir behandeln zunächst die 
zweite Aufgabe , indem wir uns auf die Zusammensetzung zweier Systeme be- 
schränken. Die Systeme werden immer koaxial vorausgesetzt. 
Man bilde die Ebenen x •■== c x und x — c x + 31 1 nach Gauss durch das 
zweite System in zwei Ebenen ab, die durch x = c 2 und x = c 2 + M 2 gegeben 
werden mögen und die offenbar die Bildebene und die Austrittspupille des 
ganzen Systems darstellen. Das Winkeleikonal des ersten Systems sei: 
W, = W^p», q 0 , p v qX 
das des zweiten in analoger Bezeichnung : 
W 2 = W 2 (p v q v p 2 , q 2 ). 
Das Winkeleikonal des Gesamtsystems besteht nach der geometrischen Be- 
deutung von W aus der Summe dieser beiden Grössen : 
36) W = W t + W„ 
wobei das Problem darin liegt, p v q y durch p 0 , q 0 , p 2 , q 2 auszudrücken und so W 
als Funktion der letzteren 4 Variabein darzustellen. 
Diese „Elimination der Zwischenvariabein" soll indessen nicht an TT r , son- 
dern an dem Seidel'schen Eikonal ausgeführt werden , wo sie ausserordentlich 
viel leichter zu bewerkstelligen ist, sobald man wenigstens von Reihenent- 
wicklungen Gebrauch macht. 
Man hat nach 10) : 
