UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTUv. I. 23 
Entsprechend : 
und für das Gesamtsystem : 
mithin nach (36) : 
S = S, + S 2 + (y 0 - yj - fc) + (* 0 - *J (g 2 - gj 
oder auch nach (12): 
37) ■ fr-Jt+^ÄÄ+ÄA. 
' ö% 6y 1 dg, ö*. 
Es erübrigt, hier £ x , -j^, g x durch y 0 , z 0 , r} 2 , g 2 auszudrücken und S als Funktion 
der vier letzteren Variabein zu finden. 
Wir führen jetzt Reihenentwicklungen ein und beschränken uns darauf, 
Glieder von 6. Ordnung in S mitzunehmen. Teilt man S l und S 2 in ihre Terme 
verschiedener Ordnung ab, so werden die Terme von S bis zur 6. Ordnung 
inklusive : 
In den vier letzten Gliedern dieses Ausdrucks darf man ohne weiteres y x = y 0 , 
z x = g at rj t = %, gj = g 2 setzen, da hier die Berücksichtigung der Unterschiede 
dieser Grössen nur Terme 8. Ordnung erzeugen würde. Anders in den beiden 
ersten Termen S\ und Es ist: 
St (y 0 , *„ Vi, Q = 8i ( O/o, % - £ 2 - |~) 
oder bis zur 6. Ordnung genau entwickelt : 
St (y„ 0o, U = #1 (2/0, *o> U - y- • ^ - • -^r 2 
und entsprechend: 
Sti'Uv e v g 2 ,) = St(y 0 , z 0 , rj 2 , g 2 ) - - — . 
Wenn wir jetzt durch einen Querstrich bezeichnen, dass wir in einer Funktion 
