UNTERSUCHUNGEN ZUR GEOMETRISCHEN OPTIK. I. 
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Der Uebergang von der Zusammensetzung zweier Flächen zu beliebig vielen 
ergiebt sich so unmittelbar, dass ein Anschreiben der entstehenden Summen- 
formeln wohl überflüssig ist. 
§ 6. Die Fehler dritter Ordnung eines centrierten Linsensystems. 
Die Seidel'schen Formeln. 
15. Wir führen zum Schluss die Berechnung des Eikonals 4. Ordnung S* 
für ein centriertes Linsensystem vollständig aus , wobei wir ohne Mühe auch 
Abweichungen der Flächen von der Kugelform mitberücksichtigen können. 
Wir betrachten zunächst die Brechung an einer einzelnen Fläche. Die 
Brechungsindices zu beiden Seiten derselben seien n 0 und Die x-Axe werde 
im Sinne der Lichtbewegung positiv gezählt. Ist die brechende Fläche sphärisch, 
so lautet ihre Gleichung : 
Indem wir der Fläche eine beliebige nichtsphärische Rotationsform zu- 
schreiben, setzen wir bis auf Glieder 4. Ordnung genau: 
wobei man b als „Deformation" der Fläche bezeichnen kann. 
Für die Abstände der vier Ebenen X = c 0 , c v c 0 + M 0 und c, + M t vom 
Flächenscheitel führe man die Abkürzungen ein: 
41) s = a-c 0 , s' = a - c, , t = ä — c 0 -M 0 , t' = a - c x - M u 
dann gilt nach den bekannten Formeln der Grauss'schen Dioptrik auf Grund der 
konjugierten Lage von Objekt- und Bildebene, Eintritts- und Austrittspupille: 
Ö7, ' ö^ä • 
40) 
X = a + 
Y* + Z 2 (Y a + zy 
2r + 8r 3 
(1 + 6) 
42) 
K und L stellen zwei bei der Brechung invariante Grössen dar, die man als 
Abbe' sehe Invarianten bezeichnet. 
Abhandlungen d. K. Ges. d. Wise. zu Göttingen. Math.-Phys. Kl. N. F. Band 4, 1. 4 
